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2024年浙江省中考数学试卷
一、选择题（每题3分）
1．（3分）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是
北京
济南
太原
郑州
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
2．（3分）5个相同正方体搭成的几何体主视图为
A． B． C． D．
3．（3分）2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）下列式子运算正确的是
A． B． C． D．
5．（3分）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，与△是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为
A． B． C． D．
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，正方形由四个全等的直角三角形，，，和中间一个小正方形组成，连接．若，，则
A．5 B． C． D．4
9．（3分）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
10．（3分）如图，在中，，相交于点，，．过点作的垂线交于点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
11．（3分）因式分解：．
12．（3分）若，则．
13．（3分）如图，是的直径，与相切，为切点，连接．已知，则的度数为．
14．（3分）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是．
15．（3分）如图，，分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为．
16．（3分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，．线段与关于过点的直线对称，点的对应点在线段上，交于点，则△与四边形的面积比为．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程组：．
19．（8分）如图，在中，，是边上的中线，，，．
（1）求的长；
（2）求的值．
20．（8分）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．
问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是
（A）科普讲座
（B）科幻电影
（C）应用
（D）科学魔术
如果问题1选择．请继续回答问题2．
问题2：你更关注的应用是
（E）辅助学习
虚拟体验
智能生活
其他
根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
（2）菜鸡学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
21．（8分）尺规作图问题：
如图1，点是边上一点（不包含，，连接．用尺规作，是边上一点．
小明：如图2．以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则．
小丽：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦我明白了！
（1）证明；
（2）指出小丽作法中存在的问题．
22．（10分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上档比档快40米分、档比档快40米分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程（米与小明跑步时间（分的函数关系如图所示．
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
不分段
档
4000米
小丽
第一段
档
1800米
第一次休息
第二段
档
1200米
第二次休息
第三段
档
1600米
（1）求，，各档速度（单位：米分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值．
23．（10分）已知二次函数，为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围．
24．（12分）如图，在圆内接四边形中，，，延长至点，使，延长至点，连结，使．
（1）若，为直径，求的度数．
（2）求证：①；
②．
2024年浙江省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分）
1．（3分）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是
北京
济南
太原
郑州
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
【解答】解：，，
，
；