2018北京中考数学试题(含答案及解析版).doc

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2018年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.下列几何体中，是圆柱的为

2.实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

（A）（B）（C）（D）

3.方程式的解为

（A）（B）（C）（D）

4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为

（A）（B）?（C）（D）

5.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为

（A）（B）（C）（D）

6.如果，那么代数式的值为

（A）（B）（C）（D）

7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系。下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

（A）10m（B）15m（C）20m（D）22.5m

8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；

②当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；

③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；

④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。

上述结论中，所有正确结论的序号是

（A）①②③（B）②③④（C）①④（D）①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.右图所示的网络是正方形网格，。（填“＞”，“＝”或“＜”）

10.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是。

11.用一组,,的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是，，。

12.如图，点，，，在⊙上，,,,则。

如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为。

14.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。

15.某公园划船项目收费标准如下：

船型

两人船（限乘两人）

四人船（限乘四人）

六人船（限乘六人）

八人船（限乘八人）

每船租金（元/小时）

90

100

130

150

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元。

16.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第。

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。

已知：直线及直线外一点。

求作：直线，使得∥。

作法：如图，

①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

③作直线。所以直线就是所求作的直线。

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明。

证明：∵，，

∴∥（）（填推理的依据）。

18.计算4sin45°+(π－2)0－+∣-1∣

19.解不等式组：

20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.

(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;

(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.

21.如图，在