湖北省武汉市江夏区湖北华宜寄宿学校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx
湖北省武汉市江夏区湖北华宜寄宿学校2024?2025学年八年级下学期3月月考数学试题
一、单选题（本大题共10小题）
1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）
A． B． C． D．
2．下列根式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
3．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）
A．∠A＝90° B．∠B＝90°
C．∠C＝90° D．△ABC是锐角三角形
4．下列各式计算错误的是（）
A．4 B．
C． D．
5．下列命题的逆命题是假命题的是（）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．全等三角形的对应边相等
C．全等三角形的对应角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
6．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．， B．，
C．， D．，
7．如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为（）
A．80米 B．100米 C．102.5米 D．100.5米
8．已知，化简二次根式的正确结果是（????）
A． B． C． D．
9．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（????）
A．6 B．7 C． D．
10．已知平面直角坐标系内有一点P（2，4），过P点作一条不过原点的直线1，若直线l交x轴于点A（x，0），交y轴于点B（0，y），则有（）
A．最小值0.05 B．最大值0.05 C．最大值0.5 D．最小值0.5
二、填空题（本大题共6小题）
11．化简：；：．
12．在直角坐标系中，点到原点的距离是．
13．已知，则．
14．如图，在中，，点分别在上，且，点分别为的中点，则的长为．
15．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上．若，空白部分面积为13.5，则．
16．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点，点，，连接，，，当最小时，的值为．
三、解答题（本大题共8小题）
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，在中，、分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D
(1)若AB＝5cm，BC＝3cm，求CD的长
(2)若BD＝2，AD＝4，求CD的长
21．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，请利用网格和无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
(1)如图1，画一个，使，，．的形状是．
(2)如图2，在中，点在边上，点为内部一点．
①在边上画点，使直线平分的面积；
②若，画出的角平分线交于点．
22．如图，一辆火车在铁路上自西向东行驶，铁路有关部门规定路段限速，处有一测速仪，已知，在上，，，，请解决以下问题：
(1)如图1，测速仪测得该火车从点行驶至点用时2秒，该火车超速了吗？请说明理由；
(2)如图2，若上有一点，且，若火车从点行驶至点，求处测速仪探头旋转角的度数．
23．如图1，已知平行四边形中，于于相交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，若，且以、、为边构成的三角形的面积为10，此时平行四边形的面积为．
24．如图1，在平面直角坐标系中，、，若，点是点关于轴的对称点．
(1)判断的形状并证明；
(2)点在第一象限，且，试探究存在的数量关系；
(3)如图2，点在上，为线段的中点，绕点顺时针旋转得到，请直接写出点从点沿运动到点过程中点运动的路径长．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据二次根式有意义的条件逐项进行求解即可得．
【详解】解：A、3-x≥0，解得x≤3，不符合题意；
B、6+2x≥0，解得x≥-3，不符合题意；
C、x-3≥0，解得x≥3，符合题意；
D、x+3≥0，解得x≥-3，不符合题意．
2．【答案】D
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、不是最简二次根式，故不符合题意；
D、，是最简二次根式，故符合题意．
3．【答案】C
【分析】13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．
【详解】∵52+122＝169，132＝169，
∴52+122＝132，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．
4．【答案】B
【详解】解：A、，