哈工程第四章动态电磁场基本理论与准静态电磁场.ppt

取（1）式中梯度项为零，得到 的散度规范（也称洛伦兹规范）： 洛伦兹规范的重要意义： 1）确定了 的值，与 共同唯一确定 ； 2）简化了动态位与场源之间的关系，使得A 单独由J 决定，J单独由r 决定，给解题带来了方便； 3）洛仑兹规范是电流连续性原理的体现。 4.4.2 非齐次波动方程 一 动态电磁场电磁位的非齐次波动方程（达朗贝尔方程） 洛仑兹规范定义后，上面两式可转化为： 若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程： 二 时谐电磁场电磁位的非齐次波动方程（非齐次亥姆霍兹方程） 对于时谐电磁场，需给出非齐次波动方程的复数形式： 式中， 称为波数（单位：弧度/米），物理含义后面讨论。 注意：非齐次波动方程在动态电磁场的产生、传播和接收分析中的重要意义。 4.4.3 电磁位的积分解 直接求解非齐次波动方程较困难，采用类比法，由熟知的静电场结果，推出动态电磁场非齐次波动方程的积分解。以位于坐标原点时变元电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。 一 回顾静态电磁场电磁位的积分解 若场不随时间变化（静态电磁场），波动方程蜕变为泊松方程： 解为： 二 动态电磁场电磁位的积分解 总体思路：以位于坐标原点时变元电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。 1. 标量位函数 的积分解 1）位于坐标原点的时变元电荷dq的位函数的积分解 通解的求取： 式中，r是元体积dV至场点距离；f1，f2 是具有二阶连续偏导数的任意函数。 通解的物理意义： f1 在 时间内经过 距离后不变,说明它是以有限速度 v 向 r 方向传播，称之为入射波。 有： 有： 它表明：f2 在 时间内, 以速度v 向( -r )方向前进了 距离,故称之为反射波。 所以在无限大媒质中，通解为： 在无限大均匀媒质中没有反射波，即 f2=0。 特解的求取： 位于原点的时变元电荷dq产生的标量位为： 不在原点，位于点的时变元电荷dq产生的标量位为： 2）连续分布电荷产生的标量位 结论： 动态电磁场中，动态标量位的积分解与静电场电位的积分解的形式相似，但在时间上滞后。 一个随时间变化的点电荷，在空间任意一点的标量位为： 一个随时间变化的点电荷产生的电位是以点电荷为中心、幅值与传播距离成反比的球面波。 在动态电磁场中，电荷在空间产生的电位，需要时间 的传播过程，传播速度为： 在自由空间中， 2.动态电磁场的矢量位 的积分解 达朗贝尔方程解的形式表明：t 时刻的响应取决于 时刻激励源的情况。故又称 、 为滞后位（Retarded Potential） 3. 总结 电磁波是以有限速度传播的，这个速度称为波速 电磁波在真空中的波速与光速相等。光也是一种电磁波。 三 时谐电磁场电磁位的积分解 对于时谐电磁场，时域上的时间延迟等同于频域上的相位滞后。 时间延迟仍以坐标原点为基准点，记为 ，则有： 得到时谐电磁场复数形式的电磁位积分解（非齐次亥姆霍兹方程的解）： 总结： 根据上式，显然 代表相位。当电磁波沿r方向传播一个波长时，正好走过的相位是 ，所以有： 电磁位求得后，利用 和 或者对应的复矢量运算求出同一点的磁感应强度和电场强度。 动态电磁场的积分解表明：在时间或相位上场量滞后于源量，即满足因果关系。 源量附近的动态电磁场，因电磁效应由源点到场点的传播时间很短，如果源量随时间变化缓慢，在时间上可以忽略场量相对于源量的滞后效应。即可认为二者同步变化。（似稳电磁场） 当似稳电磁场应用于时谐电磁场时，可以忽略场量相对于源量的相位滞后效应。（似稳区） ：被称为波数、相位系数 动态电磁场与电磁波 E(r,t), B(r,t), D(r,t), H(r,t) 基本规律性——麦克斯韦方程组 动态电磁场知识结构 辅助位函数 电磁位A(r,t)，?(r,t) 电磁位的非齐次波动方程 (达朗贝尔方程) 场的波动性、推迟作用 导出方程： ? 理想介质中的电磁波方程 (齐次波动方程) ? 有损媒质中的电磁波方程 (齐次波动方程) 电磁场能量守恒 坡印廷定理 边界条件 有损媒质 复特性参数 损耗角正切tan? 场与波的分析计算问题 电磁兼容 (专题5：6.5节) 电磁辐射 电偶极子 (元天线) 场分布 ? 近场 ? 远场 线天线与 方向图 天线的互易性 均匀平面电磁波 理想介质中的 均匀平面电磁波 波矢量 有损媒质中的 均匀平面电磁波 低损耗介质 情况 良导体 情况 波