精品解析：2024年湖南省永州市中考一模数学试题（原卷版）.docx
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永州市2024年中考第一次适应性考试
数学（试题卷）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1.若x的相反数是3，则x的值是（）
A B. C.3 D.
2.湖南省2023年地区生产总值突破五万亿元，同比增长，其中数据50000用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
3.下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，两组数据的众数分别为、，方差分别为、，则（）
甲组
6
7
8
8
8
9
10
乙组
4
7
8
8
8
9
12
A.， B.，
C.， D.，
6.已知直线，将一块含角直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（）
A. B. C. D.
7.直线不经过（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.不等式组的解集在数轴上表示为（）
A. B.
C. D.
9.已知蓄电池电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）
A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18V
C.当时， D.当时，
10.如图，抛物线的图像与轴相交于、两点，与轴相交于点，以下结论：①；②；③当时，；④．正确的个数为（）
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11.因式分解：__________．
12.在函数中，自变量x的取值范围是___．
13.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是______．
14.分式方程的解为______．
15.某校开展征文活动，学生只能从“爱国教育”、“科技创新”、“传统文化”三个主题中选择一个主题上交征文，那么两名学生恰好选中同一主题征文的概率是______．
16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________．
17.如图，的边与相交于C，D两点，且经过圆心O，边与相切，切点为B．如果，那么等于______．
18.如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则到的距离为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19计算：
20.先化简，再求值：，其中．
21.某校利用课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，有足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五大球类课程，为了解学生对课程的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只选其中一门课程）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）＿＿＿，＿＿＿；
（2）补全条形统计图；
（3）“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为＿＿＿．
（4）若全校共有3000名学生，请估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
22.如图，小明用测角仪（测角仪高度忽略不计）测量楼栋的高度．先在A处测得楼顶C的仰角，然后向楼底方向直行20米到达B处，测得楼顶C的仰角．求楼栋的高度．（参考数据：，，结果保留整数）
23.如图，在矩形中，O为对角线的中点，过点O作分别交、边于点E、F，连接，．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，，求菱形的边长．
24.3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买1棵香樟树和2棵桂花树共需240元，购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元．
（1）求香樟树和桂花树的单价；
（2）现需一次性购买香樟树和桂花树共40棵，要求总费用不超过3300元，学校最多可以购买多少棵桂花树？
25.如图，是的内接三角形，点