工程中的数学方法.pptx

ASurveyofMathematicalMethodsfortheConstructionofGeometricToleranceZones关于利用数学方法建立公差范围的研究曹原菲侃引言机械装配过程中，在保证各组成零件适当功能的前提下，各组成零件所定义的、允许的几何和位置上的误差称为公差。公差的大小不仅关系到制造和装配过程，还极大影响着产品的质量、功能、生产效率以及制造成本。公差分析或称偏差分析，即通过已知零部件的尺寸分布和公差，考虑偏差的累积和传播，以计算装配体的尺寸分布和装配公差的过程。公差分析的目的在于判断零部件的公差分布是否满足装配功能要求，进而评价整个装配的可行性。当前的公差分析多采用计算机辅助的形式，在此基础上，有多种数学建模方式被应用。

目录CATALOGUE公差分析的应用与分析难点计算机辅助公差设计建立公差模型的数学方法研究漂移公差带模型虚拟边界模型矢量空间模型齐次变换矩阵法用户定义法

公差分析的应用与分析难点Toleranceinformationutilizationandtransferinamanufacturingenterprise可互换性质量经济效益理论几何形状与尺寸公差选择要求和规范生产制造CAPPCAPP：ComputerAidedProcessPlanning计算机辅助工艺过程设计检查实际配合与性能

公差分析的应用与分析难点MMC：MaximumMaterialCondition最大材料条件LMC：LeastMaterialCondition最小材料条件Parratt提出最大实体(MMP)的概念，用以定义在指定公差允许的条件下零件的最大实体。MMP：MaximumMaterialPartsLMP：LeastMaterialParts

公差分析的应用与分析难点SingularitiesPROBLEM

计算机辅助公差设计公差分析是指己知尺寸链中各组成环公差，确定最终装配后所要保证的封闭环公差，是设计与制造高质量产品的关键一步。公差分析的方法主要有两种:极值法和统计法公差分析ToleranceAnalysis计算机辅助公差设计(ComputerAidedTolerancing,简称CAT)技术是指在机械产品的设计、加工、装配、检测等过程中,利用计算机对产品及其零部件的尺寸和公差进行并行优化和监控,力图用最低的成本设计并制造出满足用户精度要求的产品。·设计阶段·制造阶段·检测阶段·性能相关蒙特卡罗法（MonteCarlosimulationmethod）公差综合ToleranceSynthesis公差综合是指在保证产品装配技术要求下，规定各组成环尺寸的经济合理的公差,可以看成是从制造和检测的角度对公差设计进行优化和补充。制造阶段——CAPP包括选择机床和加工过程检测阶段——测量偏差与规范一致性性能相关——与偏差相关的性能

建立公差模型的数学方法研究漂移公差带模型此方法是由Requicha提出的，最早的一种用于建立公差带的数学方法。它基于闵科夫斯基和（Minkowskisum）的方法，对实体进行漂移操作。对于表面特征和相关公差信息则运用偏差图（VGraph）来表示。VGraph主要是作为一种分解实体表面特征的手段，将实体的边界部分定义为特征，公差信息则封装在特征属性中。漂移公差带模型很好地表达了轮廓公差，轮廓公差包含了所有实际制造过程中的偏差。该模型提供了公差的通用理论且易于实现，但是不能区分不同类型的形状公差。闵科夫斯基和（Minkowskisum）是两个欧几里得空间的点集的和，以德国数学家闵可夫斯基命名。点集A与B的闵可夫斯基和就是A+B={a+b|a∈A,b∈B}。例如，平面上有两个三角形，其坐标分别为A={(1,0),(0,1),(0,?1)}及B={(0,0),(1,1),(1,?1)}，则其闵可夫斯基和为A+B={(1,0),(2,1),(2,?1),(0,1),(1,2),(1,0),(0,?1),(1,0),(1,?2)}。在CAD中，利用半空间、布尔运算，可以得到综合公差结果。MMCsolid=（St）

建立公差模型的数学方法研究虚拟边界模型Jayaraman和Srinivasan以漂移公差法作为基础，将装配件的功能要求描述为虚拟表面的功能要求刚性集台。这种用虚拟表面或虚拟半空间的边界的刚性集合来描述的功能要求