马尔可夫性与马尔可夫链教学设计.docx
马尔可夫性与马尔可夫链
浙江临海市回浦中学叶丽丽
教学内容分析
马尔可夫性与马尔可夫链是人教A版高中数学选修4-9第四讲《马尔可夫型决策简介》的第一课，是本讲的起始课.学生已在《选修2-3》中接触风险与决策思想，并且通过前三讲的学习加深理解了这种思想，并将其应用到现实生活中.马尔可夫链是一个著名的概率模型，它用来描述状态随时间变化的规律，在自然科学和社会科学中有着广泛应用，为进一步
学习马尔可夫型决策打下基础
学情分析
学生通过《选修2-3》的学习，已经掌握了初步的概率统计知识，并对条件概率、分布列都有很好的理解，能计算出相应的条件概率和分布列.该班级“7选3”又是生物、地理、技术的组合，是一个固定班，基础较好，相关学科可以融会贯通.
学科核心素养发展目标
1.从生活中的具体情境(投资中的决策问题)出发，通过启发，引导学生提取出相关信息，
发展学生数学抽象、直观想象素养.——用数学的眼光观察现实世界.
2.通过实例理解马尔可夫性与马尔可夫链，培养学生的理性思维，学会用数学知识解决生活
中的问题.发展学生逻辑推理、数学运算素养.——用数学的思维分析现实世界.
3.从现实到数学，再从数学回归现实，通过发现问题、提出问题、分析问题、提取信息、处理数据、构建模型、进行推理、获得结论、解决问题等各个环节，发展学生数学建模、数据
分析素养.——用数学的语言表达现实世界.
教学重难点
教学重点：理解马尔可夫性与马尔可夫链；理解条件分布列
教学难点：理解马尔可夫性.
教学过程设计
一.课堂引入
第一代斯多克东伯爵哈罗德·麦克米伦说过“活着就会冒一定的风险.”我们的生活中总是面临
着各种各样的决策，比如出门是否带伞、早餐吃什么、旅游出行选择哪种交通方式…而决策
是带有风险的，所以我们在生活中要具备一定的风险意识和决策意识，今天我们将继续学习
风险与决策中的一些新知识马尔可夫性与马尔可夫链.
【设计意图】体现数学与生活的联系，从现实进入数学.从生活中发现问题，发展学生数学
抽象、数学建模素养.
二.探究新知
1.提出问题
例1某地区开设了两家超市A与B.某投资公司有兴趣在两家超市之一投资，经调查，目前超市A吸引着该地区90%的顾客，超市B只吸引着10%的顾客.另一方面，调查还显示超市A的20%顾客在下个月流向超市B,超市B仅有10%顾客流向超市A.假定这种趋势
保持下去，我们对投资公司的投资能给予什么建议呢?
【问题】一个月后两家超市吸引的顾客百分比分别是多少?
【师生活动】学生独立完成，并解说解答过程.
超市A:90%×80%+10%×10%=73%
超市B:90%×20%+10%×90%=27%(100%-73%=27%)
所以一个月后两家超市的顾客百分比如下图所示：
超市
A
B
一个月后
73%
27%
【设计意图】红色部分PPT后呈现.掌握的信息不同，决策也将发生变化，听听学生是如何
得到不同决策的，培养学生具体问题具体分析的能力.
2.解决问题
从概率的角度进一步阐述问题.用1,2表示顾客所处的不同状态，用随机变量X,表示第n个
月顾客所处的状态，把顾客在两个状态(即两个超市)间的流动的百分比看成概率，我们用
概率来描述顾客的流动趋势.
【问题】(1)求X,分布列；
【师生活动】先学生自主完成，再一起分析，明确得到这样的结果用到了条件概率。必要时
可以引导学生复习条件概率的定义。教师总结：
P(X?=1)=P(X?=1,X?=1)+P(X?=2,X?=1)
=P(X?=1)P(X?=1|X?=1)+P(X?=2)P(X?=1|X?=2)
=0.9×0.8+0.1×0.·
=0.73
类似地，我们可以得到：P(X?=2)=0.27
所以X?的分布列为：
X?
1
2
P
0.73
0.27
【设计意图】引导学生从概率的角度理解问题，用已经学习过的相关术语“状态”“随机变量”“分布列”描述问题.在这个过程中，为下面引入条件概率的概念作准备，也是为探究马尔可夫性与马尔可夫链作准备.
【问题】(2)如果已知顾客初始状态X。为去超市A,X?的条件分布列是什么?
我们把这些相应的条件概率放到相应的表格里就可以得到相应的条件分布列.明确条件分
布列的概念；在已知某事件发生的情况下随机变量的分布列，
【师生活动】教师提问，学生回答，并把学生的答案写在黑板上.
X?
1
2
P
0.8
0.2
求X、分布列X?12P0.730.27教师总结：我们要求的是在已知{X?=1}
求X、分布列
X?
1
2
P
0.73
0.27
列表与X?的分布列表，我们将表中第二行第一个表格中的P改为P(|X。=1).
X?
1
2
P(·|X?