四川省雅安市2024-2025学年高三下学期第二次诊断性考试（4月二模）数学试卷.docx
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四川省雅安市2024-2025学年高三下学期第二次诊断性考试（4月二模）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=x1x≤6
A．6 B．2,4 C．2,
2．下列函数中为奇函数的是（???）
A．y=x+1 B．y=cos
3．已知1+iz=4
A．2+2i B．2?2i
4．已知向量a=3,?4，b=x
A．83 B．?83 C．3
5．记Sn为等差数列an的前n项和，若a3+a7=
A．14?n B．n?2 C．
6．已知正四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为1，底面边长为2，则球的体积为（???）
A．9π B．92π C．9
7．已知双曲线渐近线的斜率的绝对值大于3，则该双曲线离心率的取值范围是（???）
A．2,+∞ B．1,43
8．已知a,b∈R，且ab≠0
A．a0 B．a0 C．
二、多选题
9．已知函数fx=cos
A．fx的最小正周期为
B．fx的图象关于直线x
C．fx在7
D．将fx的图象向左平移2π9个单位长度后得到
10．已知点A?1,0，B2,0，动点P满足P
A．曲线C的方程为x
B．AP
C．点B到直线AP
D．设直线BP与曲线C的另一个交点为Q，则
11．某次考试结束后，甲、乙两人去询问分数.老师对两人说：你们的分数相同，是一个两位的素数，并将这个素数的十位、个位数字分别告诉甲、乙.两人写出所有两位素数（11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97）后，对话如下：
甲：我不知道这个素数是多少.
乙：我早就知道你不可能知道.
甲：我还是不知道.
乙：我也早就知道你刚才不可能知道.
甲：我现在知道了.
则这个素数（???）
A．不是97 B．十位数字不是3，6
C．是43 D．是73
三、填空题
12．椭圆C上一点P到其两焦点F1?8,0，F
13．1+x+x2
14．在公比不为1的等比数列an中，若a2025=1，且有a
四、解答题
15．国产动画电影《哪吒之魔童闹海》现已登顶全球动画电影票房榜榜首，并刷新多项世界票房纪录.下表截取了该电影上映后10日的单日累计票房：
日期
1月29日
1月30日
1月31日
2月1日
2月2日
2月3日
2月4日
日期代码x
1
2
3
4
5
6
7
累计票房y（亿元）
4.88
9.68
15.87
23.19
31.32
39.76
48.43
日期
2月5日
2月6日
2月7日
日期代码x
8
9
10
累计票房y（亿元）
54.92
60.78
66.20
(1)请根据这10日数据：
（i）计算x，y的平均值x，y；
（ii）求y关于x的经验回归方程；
(2)用上面求出的经验回归方程预测该电影上映半年后的票房，得到的结果合理吗？为什么？
附：
参考公式：经验回归方程y=bx+a
参考数据：i=110
16．记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
(1)求角C；
(2)若b=1，求
17．已知函数fx
(1)若a=0，b=
(2)若b=0，证明：当a
18．如图，已知四面体ABCD中，AB⊥BD，B
??
(1)求证：AB
(2)在线段BD上是否存在一点E，使得直线CE与平面ACD所成角的正弦值为
(3)在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为P1；任取两个面，记它们互相垂直的概率为P2；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为P3.试比较P1，
19．已知抛物线Γ：y=
(1)若点P(x0,y0)为抛物线Γ
(2)设E，F是抛物线Γ：y=x2上两点，过点E，F分别作Γ的切线交于点C，点A，B分别在线段EC，CF的延长线上，直线A
（i）证明：|E
（ii）记△EFG，△ABC的面积分别为
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《四川省雅安市2024-2025学年高三下学期第二次诊断性考试（4月二模）数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
D
B
D
D
ACD
ABD
题号
11
答案
ABC
1．C
【分析】利用交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为集合A=x1
所以A∩
故选：C.
2．C
【分析】根据奇函数的定义，逐一判断即