2024年河南省信阳市罗山县三校联考高考数学二模试卷【答案版】.docx
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2024年河南省信阳市罗山县三校联考高考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）
A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}
2．若f（x）=f(x+2)，x＜1
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
3．圆（x﹣1）2+（y+1）2＝4上的点到直线3x+4y﹣14＝0的距离的最大值为（）
A．3 B．5 C．75 D．
4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，m），B（2，n），且cos2α=23，则m﹣
A．﹣1 B．±255 C．±5
5．等差数列{an}满足a2＝﹣14，a12＝﹣4，则a23＝（）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|：|
A．52 B．5 C．102 D
7．已知θ∈(0，π2)
A．1 B．2 C．π-22 D．π﹣
8．如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为4π3
A．3+12 B．2 C．32
二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知在边长为2的等边△ABC中，向量a→，b→满足AB→
A．|2a→+b→|=2 B．|b
10．已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，若f（3x+1）是偶函数，且f（2+x）﹣f（2﹣x）＝x，令g（x）＝f′（x），则下列说法正确的是（）
A．函数y=12x-f(x+2)是奇函数 B．g（1
C．函数g（x）的图象关于点（3，1）对称D．i=1
11．设函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2），在(
A．若f（x1）≤f（x）≤f（x2）对任意x∈R，则|x2﹣x1|min＝π
B．y＝f（x）的图象关于点(-π
C．函数f（x）的单调减区间为[kπ+
D．函数y＝|f（x）|（x∈R）的图象相邻两条对称轴之间的距离是π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．过点（1，2）且与圆x2+y2＝1相切的直线方程为．
13．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为．
14．若函数f（x）的图象上存在不同的两点M（x1，y1），N（x2，y2），坐标满足关系：|x1x2+
①f（x）＝2x；②f（x）＝sinx；③f(x)=x+1x(x＞0)；④f
其中与原点关联的所有函数为．（填上所有正确答案的序号）．
四、解答题：本题共5小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知两个正项数列{an}，{bn}满足（an﹣bn）bn＝1，1a
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn＝[an+an+1]+bn，其中[x]表示不超过x的最大整数，求{cn}的前n项和Sn．
16．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC＝2，∠A1AC＝60°，∠ABC=90°，点D，E，F分别为线段BC，AA1，A1C1的中点，且BC⊥A1
（1）证明：平面ACC1A1⊥平面ABC；
（2）若AB＝1，求三棱锥A1﹣DEF的体积．
17．某社区对安全卫生进行问卷调查，请居民对社区安全卫生服务给出评价（问卷中设置仅有满意、不满意）．现随机抽取了90名居民，调查情况如表：
男居民
女居民
合计
满意
3a+5
25
60
不满意
a
2a
合计
90
（1）利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中男、女居民各有1人的概率；
（2）试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异？
附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+
P（K2≥k0）
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18．已知F是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，