2025年浙江省杭州市锦绣育才教育集团中考模拟考试（二）数学问卷(含部分答案).docx

锦绣育才教育集团2025年中考模拟考试（二）

数学问卷

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，请在答题卷指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号．

3．答题时，所有答案必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．

4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.数1，0，，﹣2中最大的是（）

A.1 B.0 C. D.﹣2

2.是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（????）

A. B. C. D.

3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A B. C. D.

4.不等式组的解集是（）

A.x＞﹣ B.x＜﹣

C.x＜1 D.﹣＜x＜1

5.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

6.如图，的边与相切于点，交于点，延长交于点，连接．若，，，则的长为（）

A.15 B. C. D.12

7.如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是()

A.y1＜y3＜y2 B.y3＜y1＜y2 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y2＜y1

8.图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（）米．

A. B. C. D.

9.如图是由四个全等的直角三角形（，，，）组成的新图形，若，，则正方形的边长为（）

A.5 B. C. D.6

10.已知点，是二次函数函数图象上的两个点，若关于的一元二次方程有两根，，则（）

A.， B.，

C.， D.，

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．

11.分解因式：_____________．

12.已知点位于第三象限，则a的取值范围是________．

13.一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是______．

14.如图，直线直线，直线分别交，于点，．射线平分，交于点；于点，若，，则______．

15.如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若，则______．

16.如图，点P是正方形的中心，过点P的线段和将正方形分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形．连接，记和的面积分别为，设；

（1）若A，B，Q三点共线，则____________

（2）正方形和的面积之比为_____________．（用含k的代数式表示）

三、解答题（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17（1）计算：．

（2）化简：．

18.对于关于x，y的二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值，方程组的解x，y的值一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．

19.为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．

【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．

【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．

(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：

组别

成绩(/分)

人数(人)

【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______；

（4）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．

20.如图，在中，．

（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与证明：在（1）条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．

21.如图，等边三角形，分别延长，到点使，连接，连接并延长交于点G．

（1）求证：等边三角形；

（2）若，求的长．

22.领航