2.2.1直线的点斜式方程（教学课件）-高二数学（人教A版）_40315036.pptx

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环节一：创设情境，引入课题

问题1：在“直线的倾斜角与斜率”的学习中我们

知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.

“直线确定”意味着直线上任意一点的坐标与定点的

坐标、斜率两个要素之间的关系是完全确定的.

那么，这个关系如何表示呢？

如图直线经过点且斜率为设是直线上不同

2.11,lP0(x0,y0),k.P(x,y)l

yy

于点的任意一点因为直线的斜率为由斜率公式得0即

P0,lk,k,

xx0

yy0k(xx0)

y

点的坐标满足关系式

P0(x0,y0)P

吗P

yy0k(xx0)?0

Ox

图2.2-1

环节二：观察分析，感知概念

由上述推导过程可知：

直线上每一个点的坐标都满足关系式

(1)l(x,y)yy0k(xx0);

反过来,我们还可以验证

坐标满足关系式的每一个点都在直线上.

(2)yy0k(xx0)l

事实上若点的坐标满足关系式

,P1(x1,y1)x1,y1yy0k(xx0),

则

y1y0k(x1x0),

环节二：观察分析，感知概念

当时这时点与重合显然有点在直线上

x1x0,y1y0,P1P0,P1l;

yy

当时有10这表明过点的直线的斜率为

x1x0,k,P1,P0l1k.

x1x0

因为的斜率都为且都过点所以它们重合所以点在直线上

l,l1kP0,.,P1l.

由可得：坐标满足关系式的点一定在直线上

(1)(2)yy0k(xx0)l;

直线上任意一点的坐标一定满足关系式

lyy0k(xx0).

环节二：观察分析，感知概念

我们把方程

yy0k(xx0)

称为过点斜率为的直线的方程

P0(x0,y0),kl.

方程由直线上一个定点及该直线的斜率确定

yy0k(xx0)(x0,y0)k,

我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(pointslopeform).

建立直线的方程，就是利用确定直线位置的几何要素，建立直线上

任意一点的横坐标x，纵坐标y所满足的关系式．