等差数列的概念 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.2.1等差数列

的概念

一;

【问题导思】

观察下列数列的特点，用适当的数填空

(1)1,5,9,13,(17),21;

(2)8,5,2,(-1),-4;

(3)-5,-9,-13,(-17),-21;

(4)5.5,8,10.5,(13),15.5.

思考：以上四个数列有什么共同特点?;

【新课导学】

等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差

等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做;

不是等差数列

(6)9,6,3,0,-3,….

(1)3,7,11,15,19,..

(3)0,2,0,2,0,2,..

(2)1,2,3,4,5,…;

【新课导学】

等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差

等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.

思考：符号语言：an-an-1=d(n≥2)

或

an+1-an=d(n∈N*)

思考：你觉得等差数列由哪些基本量确定?;

a?=a?+d

a?=a?+d=a?+2d

a?=a?+d=a?+3d

●●●

an=a?+(n-1)d;

(1)1,5,9,13,17,21;

(2)8,5,2,-1,-4;

(3)-5,-9,-13,-17,-21;

(4)5.5,8,10.5,13,15.5.;

【新课讲授】等差数列的通项公式剖析

角度一：方程思想

在等差数列通项公式an=a?+(n-1)d中有四个量a?,d,n,an知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.;

【新知应用】

例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.

解：∵a?=8,d=5-8=-3,n=20,

∴a20=8+(20-1)×(-3)=-49

(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是，是第几项?;

解：

(4)在等差数列{a}中，已知,a?=8,求a?.;

【新知应用】

(6)在等差数列{a}中，已知a?=10,a?2=31,求a?0·

解：

∴a?0=a?2+8d=31+8×3=55

(7)在等差数列{an}中，已知a?+a?=17,a?=10,求a?0

解：设等差数列{a}的公差为d,;

【新课讲授】等差数列的通项公式剖析

角度二：函数思想

由an=a?+(n-1)d,得an=dn+(a?-d)

对于一个确定的等差数列，a?和d是常数，

则an是关于n的一次函数或常数函数。

反之，若数列{a}的通项公式为an=pn+q(p,q不为常数),

那么这个数列一定是等差数列吗?;

若数列{a}的通项公式为an=pn+q(p,q不为常数),

判断数列{an}是否是等差数列?如果是，首项与公差分别是多少?

解：an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=p

∵p是常数，∴{an}是等差数列公差是p,首项是p+q

数列{am}是等差数列?an=pn+qp.q为常数)

通项公式法是判断数列是等差数列的一种方法

定义法是判断与证明数列是等差数列的最常用的方法;

例2.判断下列数列是否是等差数列?

(1)an=4;(2)an=4n;(3)an=-4n+4;(4)an=4n2;

定义法

判断方法

通项公式法a,=pn+q=函数思想

基本量运算(知三求一)方程(方程组)思想题型

判断或证明等差数列