岩石力学与工程岩石本构关系与强度理论.ppt

图3-14广义开尔文体力学模型3.4.4.4广义开尔文体（广义K:H-K）一、力学模型二、本构方程由于串联有：对于弹簧有：对于开尔文体有：所以化简上式可得广义开尔文体本构方程：蠕变方程在恒定载荷作用下，由于广义开尔文体由弹簧和开尔文体两部分组成，其蠕变也是由两部分组成。对于弹簧有瞬时变形，对于开尔文体，其蠕变方程为，可应用叠加法，所以广义开尔文体在恒定应力作用下的蠕变方程为：四、弹性后效（卸载效应）如果在时刻卸载，虎克体产生的弹性变形立即恢复，但是开尔文体的变形则需要经过较长时间才能恢复到零，其卸载方程和开尔文体的卸载方程相类似，只是用代替即可。其蠕变曲线和弹性后效曲线，如图3-15所示。**蠕变曲线t0弹性后效图3-15广义开尔文体蠕变曲线和卸载曲线图3-16饱依丁-汤姆逊体力学模型3.4.4.5饱依丁-汤姆逊体（PTh：H/M）一、力学模型二、本构方程本模型是由马克斯威尔体与虎克体并联而成，由并联规则：由马克斯威尔体的本构关系可得：由虎克体可得：即：代入化简，即可得到本模型的本构方程：则：且有蠕变方程当在恒定的应力作用下，此时，则本构方程变为：解上述式微分方程，可得：从上式分析可以得出：当时，；当时，可得：。由1、2可知上式所表达的蠕变曲线如图3-17所示，且此蠕变属于稳定蠕变。四、卸载方程（弹性后效）若本模型在受恒载的时刻突然卸载，此时产生的蠕变应变为：0t图3-17饱依丁-汤姆逊体蠕变曲线为了研究模型卸载后应变变化情况，因此令此时刻为零时刻，即，并且有，根据本构方程可得：解上式微分方程可得：从上式可以看出：当时的应变；当时，。应力在时刻就已经为零了，而应变则需要更长时间才能回零，因而，本模型具有弹性后效性质。松弛效应饱依丁-汤姆逊体是由一个马克斯威尔体和一个虎克体并联而成，马克斯威尔体具有松弛效应，因此，如果保持本模型的不变，即保持不变，此时保持恒定，而由于松弛效应而减小，使得也减小。由此看来，本模型具有松弛性质。图3-21伯格斯体力学模型3.4.4.6四元件组合体——伯格斯体一、力学模型二、本构方程在推导本构方程时，可将开尔文体和马克斯威尔体看成单个元件，然后应用串联运算规则，即可求出整个模型体的本构方程如下：在推导蠕变方程时，也可把开尔文体和马克斯威尔体的蠕变方程进行叠加，就可得出本模型的蠕变方程：如果在某一时刻卸载，马克斯威尔体的弹簧k2产生瞬时变形，但它的粘性元件也产生了永久变形；对于开尔文体卸载后，由于粘性元件的作用，使弹簧的形变不能马上恢复，而只能经过相当一段时间后，才能使这两个元件的变形得以恢复，因此，这就使本模型具有了弹性后效效应。蠕变方程卸载效应五、伯格斯体的特性1.具有瞬时弹性变形；2.具有减速蠕变、等速蠕变、弹性后效以及松弛效应等性质；3.比较适合描述软岩的性质。卸载曲线蠕变曲线0图3-22伯格斯体蠕变和卸载曲线3.4.4.7五元件组合体——西原体一、力学模型二、本构方程1.本模型在时，理想粘塑性体表现为刚体，没有形变。因此，它就是广义开尔文体，它具有瞬时弹性变形、弹性后效、蠕变和松弛等性质。2.当时，它与伯格斯体模型相似，只是应力要扣除即可。因此本模型的本构方程为：图3-23西原体力学模型蠕变方程本模型的蠕变方程也可以应用叠加和变化列出：西原体的特性**1在应力水平较低时具有广义开尔文体的性质，表现出稳定蠕变；2当应力水平超过岩石某一临界值后，理想塑性体的性质以充分表现出来，本模型逐渐转化为不稳定蠕变性质；3本模型比较适合模拟软岩的流变特性。3.5岩石强度理论概述一、岩石强度理论指采用判断、推理的方法，推测材料在复杂应力状态下破坏的原因，而建立理论和准则。二、强度准则岩石在极限应力状态下的应力状态和岩石强度参数之间的关系。三、应力正负号的规定