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第四章因式分解(A卷)单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册.docx

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第四章因式分解(A卷)单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册

总分:120分时间:90分钟

姓名:________班级:_____________成绩:___________

一.单项选择题(每小题5分,满分40分)

题号

1

3

4

5

6

7

8

答案

1.下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是()

A.m2﹣4+m=(m+2)(m﹣2)+m

B.m2

C.n(a+b)=na+nb

D.x2+2x+1=(x+1)2

2.下列多项式,能用平方差公式进行因式分解的是()

A.a2+b2 B.﹣a2+b2 C.﹣a2﹣b2 D.a2﹣2ab+b2

3.已知xy=﹣1,x+y=2,则12

A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4

4.若a+b=0,ab=﹣11,则a2+b2的值是()

A.﹣11 B.11 C.﹣22 D.22

5.化简(﹣2)2025+(﹣2)2026,结果为()

A.﹣2 B.0 C.﹣22025 D.22025

6.若a+x2=2021,b+x2=2022,c+x2=2023,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为()

A.0 B.1 C.2 D.3

7.如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式,则2a﹣b的值是()

A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1

8.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a2﹣b2=bc﹣ac,则△ABC为()

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

二.填空题(每小题5分,满分20分)

9.分解因式:3ay2﹣3ax2=.

10.若分解因式:x2+3x=x(x+k),则k的值为.

11.若2a﹣b=﹣3,ab=2,则2a2b﹣ab2的值为.

12.若实数x满足x2﹣2x﹣1=0,则2x3﹣7x2+4x﹣2025=.

三.解答题(共8小题,总分60分,每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.分解因式:

(1)a2b﹣4a2b2+ab.

(2)m3﹣4m.

14.如图1,有正方形纸片A,B和长方形纸片C各若干张,小王用1张A纸片,2张B纸片,3张C纸片拼出了如图2所示的一个大长方形.在拼图过程中他发现,图2所示大长方形的面积可以用“拼图时用到的6张纸片的面积和”表示,也可以“按长方形面积公式长×宽”计算得出,由此他得到了一个用纸片拼图分解因式的方法.

(1)结合图1、图2试着分解因式:a2+3ab+2b2=;

(2)类比上述用纸片拼图分解因式的方法:

①请你利用图1中A,B,C三种纸片拼出面积为3a2+4ab+b2的一个长方形,在图3的方框中画出拼好后的图形;

②你的拼图共用了张A纸片,张B纸片,张C纸片;

③结合你的拼图过程,分解因式3a2+4ab+b2=.

15.常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法.但有更多的多项式只用上述方法无法分解,如x2﹣4y2﹣2x+4y,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程如下:

x2﹣4y2﹣2x+4y=(x﹣2y)(x+2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2).

这种分解因式的方法叫做分组分解法,利用这种方法解决下列问题:

(1)分解因式:x2﹣2xy+y2﹣16;

(2)已知△ABC的三边长a、b、c满足条件:a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0,判断△ABC的形状,并说明理由.

16.如图,将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长为acm的大正方形,2块是边长为bcm的小正方形,5块是长为acm,宽为bcm的相同的小长方形,且a>b.

(1)观察图形,把多项式2a2+5ab+2b2进行因式分解;

(2)若这张大长方形纸板的周长为78cm,图中空白部分的面积为120cm2,求图中阴影部分的面积.

17.阅读理解并解答:把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件,这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.

例1:因式分解:a2+6a+8.

解:原式=a2+6a+9﹣1=(a+3)2﹣1=(a+3﹣1)(a+3+1)=(a+2)(a+4)

例2:若M=a2﹣2ab+2b2﹣2b+2,利用配方法求M的最小值.

解:a2﹣2ab+2b2﹣2b+2=a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1=(a﹣b)2+(b﹣1)2+1

∵(a﹣b)2≥0,(

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