第四章因式分解（A卷）单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册.docx
第四章因式分解（A卷）单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分时间：90分钟
姓名：________班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号
1
3
4
5
6
7
8
答案
1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
A．m2﹣4+m＝（m+2）（m﹣2）+m
B．m2
C．n（a+b）＝na+nb
D．x2+2x+1＝（x+1）2
2．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（）
A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2
3．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则12
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
4．若a+b＝0，ab＝﹣11，则a2+b2的值是（）
A．﹣11 B．11 C．﹣22 D．22
5．化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（）
A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025
6．若a+x2＝2021，b+x2＝2022，c+x2＝2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
8．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2＝bc﹣ac，则△ABC为（）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．分解因式：3ay2﹣3ax2＝．
10．若分解因式：x2+3x＝x（x+k），则k的值为．
11．若2a﹣b＝﹣3，ab＝2，则2a2b﹣ab2的值为．
12．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2025＝．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．分解因式：
（1）a2b﹣4a2b2+ab．
（2）m3﹣4m．
14．如图1，有正方形纸片A，B和长方形纸片C各若干张，小王用1张A纸片，2张B纸片，3张C纸片拼出了如图2所示的一个大长方形．在拼图过程中他发现，图2所示大长方形的面积可以用“拼图时用到的6张纸片的面积和”表示，也可以“按长方形面积公式长×宽”计算得出，由此他得到了一个用纸片拼图分解因式的方法．
（1）结合图1、图2试着分解因式：a2+3ab+2b2＝；
（2）类比上述用纸片拼图分解因式的方法：
①请你利用图1中A，B，C三种纸片拼出面积为3a2+4ab+b2的一个长方形，在图3的方框中画出拼好后的图形；
②你的拼图共用了张A纸片，张B纸片，张C纸片；
③结合你的拼图过程，分解因式3a2+4ab+b2＝．
15．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下：
x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，判断△ABC的形状，并说明理由．
16．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形，2块是边长为bcm的小正方形，5块是长为acm，宽为bcm的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2进行因式分解；
（2）若这张大长方形纸板的周长为78cm，图中空白部分的面积为120cm2，求图中阴影部分的面积．
17．阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例1：因式分解：a2+6a+8．
解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）
例2：若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值．
解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1
∵（a﹣b）2≥0，（