四川省内江市2024-2025学年高二上学期期末检测数学（原卷版）.docx

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2024-2025学年四川省内江市高二（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知平面的一个法向量为，若直线满足，且，则（）

A. B.

C.直线与平面相交 D.直线与平面的位置关系不确定

3.已知一个正方体的棱长为2，则该正方体内能放入的最大球体的体积为（）

A. B. C. D.

4.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5.设l，m，n是空间中三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，，则l，m，n彼此平行

6.设O为坐标原点，长为4的线段的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，若点P满足，则点的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

7.如图，已知三棱锥的每条棱长都为2，则（）

A B. C.2 D.0

8.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，交的右支于点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设直线l：，则（）

A.直线l纵截距为m B.当时，直线l与直线垂直

C.直线l过定点 D.原点到直线l的距离的最大值为

10.如图，在圆锥SO中，为等边三角形，C为底面半圆弧AB的中点，M为线段SB的中点，，则下列说法正确的是（）

A.若平面AMN，则

B.若，则

C.存，使得

D若，则

11.已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线交椭圆C于A、B两点，P为椭圆C上的一动点，则（）

A.当时，四边形的周长为定值8

B.当为直角三角形时，

C.当直线PA，PB的斜率都存在时，其斜率之积为

D.当直线与的斜率之差为2时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若直线：和直线：平行，则实数______.

13.已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，且每条侧棱长均相等，若，则该四棱台的体积为______.

14.如图，在正方体中，M为线段BD的中点，N为线段上的一动点含端点，则直线MN与平面所成角的正弦值的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知直线l过点，圆C：

（1）若直线l经过圆C圆心，求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C交于M、N两点，，求直线l的方程.

16.设抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A、B两点.

（1）求F的坐标和抛物线C的准线方程；

（2）设在抛物线C的准线上，若，求的面积.

17.在中国古代数学著作《九章算术》中，“鳖臑”是指4个面都是直角三角形的四面体.如图，在等腰梯形ABCD中，，，且现将沿AE翻折，使四面体DACE为一个鳖臑，并得到四棱锥

（1）设F为ED的中点，求证：平面BCD；

（2）求证：平面

18.如图，在三棱柱中，，，，平面平面

（1）求三棱锥的体积；

（2）求直线与所成角的余弦值；

（3）若点E在棱BC上，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

19.已知双曲线C：的离心率为2，左、右顶点分别为，过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点.

（1）求双曲线C的方程；

（2）记直线AP，BP，BQ的斜率分别为，，，求的值；

（3）设点，若过P，Q，M三点的圆的圆心恰好在y轴上，求实数t的取值范围.