反比例函数的图像和性质讲义.doc

一、教学目标：

1．进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.（重点）

2．通过画函数图像能认识反比例函数的图象特点.（重点）

3．体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升对数形结合思想的认识.（难点）

二、教学内容：

课前热身

化简

若方程组的解x、y都是正数，求a的取值范围.

已知a、b、c为正数，且，请写出一次函数的解析式.

考点一、知识梳理

反比例函数图象的画法：列表、描点、连线

反比例函数图象的画法：列表、描点、连线

反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象与性质

①

①反比例函数的图象是由两支曲线组成的

反比例函数图象的特点

反比例函数图象的特点

②

②当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；

当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

1．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过（）

A．(，)B.(，)C.(1，)D.(，)

2．如图1—84，反比例函数的图象经过点A，

则k的值是（）

A．2B.1.5

C.D.

3．反比例函数()的图象的两个分支分别位于（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限

4．反比例函数的图象是________，过点(，____)，其图象两支分布在第___象限；

5．双曲线经过点(，)，则其图象两支分布在第___象限；

考点二、知识概要

一、画反比例函数图象

画反比例函数图象的步骤和画一次函数图象的步骤相同，依次为为：列表、描点、连线.在画反比例函数图象时要注意以下几点：

（1）列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；

（2）列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；

（3）在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.

（4）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交

二、反比例函数图象的特点

在画出函数y＝和y＝的图象后，通过比较它们的异同点，我们可以探索出反比例函数具有以下特点：

（1）反比例函数的图像是由两支曲线组成的..

（2）反比例函数的图象所在象限由k决定。

当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，

当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内

反比例函数

的符号

图象

所在象限

一、三象限

二、四象限

经典例题

例1若反比例函数的图象在第一、三象限，求m的取值范围.

分析：由反比例函数图象的特点可得，5—m＞0.

解：∵反比例函数的图象在第一、三象限

∴5—m＞0

解得，m＞5

点拨：此题需要注意的是k≠0，不要错误理解成5—m≥0.

例2一次函数y=kx–k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是（）

分析：两个函数关系式中的k表示同一个常数，由一次函数和反比例函数图象的特征，当k＞0时，一次函数y=kx–k的图象经过一、三、四象限反比例函数y=的图象在一、三象限，答案中没有符合上述特征的.当k＜0时，一次函数y=kx–k的图象经过一、二、四象限反比例函数y=的图象在二、四象限，答案D符合上述特征.

答案：D

点拨：利用函数图象特征分析图象经过或所在象限时，要注意两个函数关系式中的k与函数图象的一致性.

随堂练习

基础巩固

选择题

1、若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（）

（A）（3，7）（B）（-3，-7）（C）（-3，7）（D）（2，-7）

2.已知函数，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）

3．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象在（）

A.第一、二象限;B．第三、四象限;C．第一、三象限;D．第二、四象限.

填空题

4.点（23，-3）在反比例函数的图象上，那么k=，该反比例函数的图象位于第象限.

5.反比例函数的图象经过点（32,3），那么点（2,23）该反比例函数的图象上.（填“在”或“不在”）

6.如果反比例函数的图象经过点，那么直线y=(k-1)x一定经过点（2，）.

解答题

7.如图，是反比例函数y=eq\f(2－m,x)的图象的一支．

(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数m的取值范围。

综合应用

四、应用题

8.已知反比例函数y=的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5).

(1)求a、b的值；

(2)过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积；

(3)过点