测量平差第十章.ppt

第十章 误差椭圆 第一节 概述 第二节 点位误差的计算 第三节 任意方向 的位差 第四节 位差的极大值E和极小值F 第五节 以极值E、F表示任意方向 上的位差 第六节 误差椭圆 第七节 相对误差椭圆 第一节 概述 控制点的平面位置是用一对平面直角坐标来确定的。坐标是由观测值的平差值计算所得的，因此不可避免地带有误差。 在图10-12中，A 为已知点，假设它的坐标是不带有误差的数值，P为待定点的真位置，P为由观测值通过平差所求得的最或然点位，在待定点P的这对坐标之间存在着误差，由图知 返回目录  由于 的存在而产生的距离 称为点 的点位真误差，简称为真位差。由图知 点的最或然坐标 都是由是由同一组观测值通过平差所求得的结果。设平差后的坐标 与观测向量之间的线性函数关系为 显然，随着观测值的不同， 也将取得不同的数值。换言之，对应于不同的观测值将得不同的 、 值，因而就出现不同的 、 和 值，所以它们者是随机变量，对以上两式取数学期望，得 根据方差的定义，并顾及（4-90）式，则有 返回目录  对（10-90）式两边了取数学期望，得 式中E 是P 点真位差平方和理庥产均值，通常定义为P 点的位方差，并记为 于是有 如果将图10-1中的坐标系旋某一角度，即以 为坐标系（ 图10-13），则A，P、各点的坐标分别为 。虽然在新坐标系中对应的真主误差 的大小变了，但 的大小将不受坐标轴的变动而发生变化， 返回目录  此时 式可以直接写出 由（10-91）和（10-92）式可见，点位方差 总是等于两个相互垂直的方向上的坐标方差 和 和 的平方和，即点位方差 的大小与坐标系的和选择无关。 如果再将P点的真位差 投影于AP方向和垂直AP的方向上，则得 （图10-12）此时有 依（10-9）式又可以写出 式中 称纵向误差， 称横向误差，通过纵横向误差求定点位置，这在测量工作中也是一种常用的方法。 上述的 和 分别为P点在纵横坐标 方向上的中误差，或称为 方向上的位差，同样， 和 是P点在AP边的纵向和横向上的位差。 返回目录  为了衡量待定点的精度，一般是求出其点中误差 。为此，可求出它在两相互垂直方向上的中误差。例如， 和 或 和 就可由（10-91）或（10-93）式计算点位中误差了。 从以上的讨论中可以看出，点位中误差 虽然可以用来评定待定点的点位精度，但是它却不能代表该点在某一任间方向上的位差大小。而上提到的 ， ， 和 等等，也只 能代表待定点在x 和y轴上以及在AP边的纵向、横向上的位差。但在有些情况下，往往需要研究点位在某些特殊方向上的位差大小，此外还要了解点位在哪一个方向上的位差最大，在哪一个方向上的位差最小，例如，在工程放样工作中，就经常需要研究这个问题。为了便于求定待定点位在任意方向上位差的大小，一般是通过求出待定点的点位误差椭圆来实现的，通过误差椭圆可以求得待定点在任意方向上的位差，这样就可以较精确地、形象而全面地反是非曲直待定点点位在各个方向上误差的分布情况。 返回目录 第二节 点位误差的计算 待定点的纵横坐标的方差是按下式计算的： （10-94） 根据（10-91）式可求得点位中误