东港股份：2010年半年度报告 2010-08-27.doc

电力生产需求的最优解决方案 摘要 本题讨论电力生产成本最小值问题，分析每日发电的总成本后得知其受题中多种条件约束，属于优化问题中的单目标多变量决策优化问题，可以用线性与非线性规划模型两种来求解，解决了电力生产过程中成本最小值问题。 对于问题一：此问是在题目所给的信息下提出的，发电机的总成本是各个时间段成本之和。在考虑发电机可用数量、功率选择以及各个时段用电需求的制约下，确定目标函数，建立了线性与非线性两种模型。在约束条件下，分别用LINGO来处理，比较两种模型求解下总成本的值，两者结果一致。最小总成本为1463180元。 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24 型号1 0 750 2 1750 2 750 2 1750 2 750 2 1300 0 750 型号2 4 1500 4 1500 4 1425 4 1500 4 1425 4 1500 4 1500 型号3 3 2000 8 2000 8 2000 8 2000 8 2000 8 2000 6 2000 型号4 0 1800 3 2166 1 1800 3 3500 1 1800 3 1800 0 1800 对于问题二：此问是建立在问题一的基础上，因此模型和求解方法一致。改变发电余量这个约束条件有两种理解，即每个正在工作的发电机最大功率乘以0.8和将每个时间段正在工作的发电机最大功率之和乘以0.8，实质是约束条件的改变对目标函数的影响。分别用LINGO来处理，再比较这2种思路求得的总成本值，最终选择最优解决思路b。最小总成本为1498485元。 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24 型号1 1 750 5 920 5 750 8 1075 3 750 3 867 1 750 型号2 4 1363 4 1500 4 1363 4 1500 4 1288 4 1500 4 1413 型号3 2 2000 8 2000 7 2000 8 2000 7 2000 8 2000 4 2000 型号4 1 1800 3 1800 1 1800 3 1800 2 1800 3 1800 2 1800 对于问题（1）建立了两种模型，虽然结果一致，但线性模型的运行速度要远远快于非线性模型。对问题（2）中的数据进行了误差分析，求解了问题（2）在两种理解下的误差范围。 关键词：线性规划 非线性规划 正负因子判断 全局最优解 问题的重述 1.1电力生产现状 今年电力生产持续保持快速增长趋势，上半年全国各分月发电量同比增长平均达两位数以上，高于去年同期的增长水平。拉动电量增长的主要因素是社会稳定，经济增长，尤其是高耗能企业增加了部分地区用电量的增长。 由于用电需求增长迅速、火电缺煤停机以及水库水少于往年，大多数电网均 出现不同程度的拉闸限电。并且发电机发电需要资金支配，为了减少用电损耗和降低成本，我们建立数学模型来解决生活中诸多问题。 1.2本文需要解决的问题 为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下表1。 时段（0-24） 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24 需求 12000 32000 25000 36000 25000 30000 18000 每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于表2中。　　　　　　 表2　发电机情况 可用数量 最小输出功率（MW） 最大输出功率（MW） 固定成本（元/小时） 每兆瓦边际成本（元/小时） 启动成本 型号1 10 750 1750 2250 2.7 5000 型号2 4 1000 1500 1800 2.2 1600 型号3 8 1200 2000 3750 1.8 2400 型号4 3 1800 3500 4800 3.8 1200 只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。 问题（1） 在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？ 问题（2） 如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？ 2.模型的假设与符号说明 2.1模型的假设 由于此题所给的条件比较简单，为了更好解决问题我们做些必要的假设。 假设1：题中所给的数据都是正确合理