建筑制图与识图3正投影原理.ppt

图3.30利用定比性作直线上点的投影[例3.6]已知直线AB的投影ab及a′b′，如图3.30(a)，求作直线上一点C的投影，使AC∶CB=3∶2。[解]图3.31求作直线上点的投影[例3.7]已知侧平线AB的V、H投影及线上一点K的V面投影k′，试求点K的H投影，如图3.31(a)。[解]图3.32判断点是否在直线上[例3.8]已知侧平线CD和点E的H、V面投影，试判断点E是否在直线CD上，如图3.32。[解]空间两直线有三种不同的相对位置，即相交、平行和交叉。两交叉直线不在同一平面上，所以称为异面线。两相交直线或两平行直线都在同一平面上，所以它们都称为共面线。3.3.5两直线的相对位置两直线相交时，如图3.33的AB和CD，它们的交点E既是AB线上的一点，又是CD线上的一点。两相交直线图3.33两相交直线的投影图3.34求四边形的H投影[例3.9]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影，试完成整个H投影。[解]作图步聚如图3.34。根据平行投影的特性可知，两平行直线在同一投影面上的投影相互平行。如图3.35所示。图3.35两平行直线的投影两平行直线图3.36作平行四边形的投影[例3.10]给出平行四边形ABCD的两边AB和AC的投影，试完成ABCD的投影。[解]作图步骤如图3.36所示。两交叉直线既不平行，也不相交。虽然两交叉直线的某一同面投影有时可能平行，但所有同面投影不可能同时都相互平行。两交叉直线的同面投影也可能相交，但这个交点只不过是两直线的一对重影点的重合投影。例如图3.37。两交叉直线有一个可见性问题。两交叉直线0102图3.37两交叉直线图3.38三棱锥的可见性问题[例3.11]给出一个三棱锥各侧棱的V、H投影，试判断轮廓线内的两条交叉侧棱的可见性。[解]如图3.38所示。两直线的夹角，其投影有下列三种情况：当两直线都平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影反映实形。当两直线都不平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影一般不反映实形。当两直线中有一直线平行于某投影面时，如果夹角是直角，则它在该投影面上的投影仍然是直角。如图3.39所示，直线AB垂直于BC，其中AB是水平线。两交叉直线也有相互垂直的。3.3.5.4两相互垂直直线图3.39两相互垂直的直线图3.40求一点到水平线的距离[例3.12]求点A到水平线BC的距离（图3.40）。[解]3.4平面的投影平面是广阔无边的，它在空间的位置可用下列的几何元素来确定和表示。不在同一直线的三个点，例如图3.41(a)的点A、B、C。一直线和线外一点，例如图3.41(b)的点A和直线BC。两相交直线，例如图3.41(c)的直线AB和AC。两平行直线，例如图3.41(d)的直线AB和CD。平面图形，例如图3.41(e)的△ABC。3.4.1平面表示法图3.41平面的表示法平面平行于投影面时，其投影仍为一个平面，且反映该平面的实际形状，这种性质称为真实性，如图3.42(a)。真实性平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线，这种性质称为积聚性，如图3.42(b)。积聚性平面倾斜于投影面时，其投影为不反映实形且缩小了的类似形线框，这种性质称为收缩性，如图3.42(c)。收缩性平面的投影规律图3.42平面的投影如图3.43，空间一平面△ABC，若将其三个顶点A、B、C的投影作出，再将各同面投影连接起来，即为三角形ABC平面的投影。02平面通常是由点、线或线、线所围成。因此，求作平面的投影，实质上也是求作点和线的投影。013.4.3平面的三面投影图3.43一般位置平面空间平面按其相对三个投影面的不同位置关系可分为三种，即投影面平行面、投影面垂直面和投影面倾斜面。前两种称为特殊位置平面，后一种称为一般位置平面。3.4.4各种位置平面及投影特性定义：指平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面的平面。分类及投影图：投影面平行线可分为：正平面水平面侧平面这三种平行面的投影图如表3.3所示。3.4.4.1投影面平行面1平面在所平行的投影面上的投影反映实形。平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。投影特性：一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。平行面空间位置的判别：2表3.3投影面平行面名称水平面正平面侧平面直观图投影图定义：