2024年新教材高中数学第三章函数1.1.2函数的表示方法学案新人教B版必修第一册.docx
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第2课时函数的表示方法
(1)在实际情境中，会依据不同的须要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图像的作用．
(2)通过详细实例，了解简洁的分段函数，并能简洁应用．
新知初探·自主学习——突出基础性
学问点一函数的表示方法
状元随笔1.解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系．
2．由列表法和图像法的概念可知：函数也可以说就是一张表或一张图，依据这张表或这张图，由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.
学问点二分段函数
假如一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．
状元随笔1.分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．
2．分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如y＝1，-2≤x≤0，x，0＜x≤3，
基础自测
1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数为()
A．y＝2xB．y＝2x(x∈R)
C．y＝2x(x∈{1，2，3，…})D．y＝2x(x∈{1，2，3，4})
2．已知函数f(x)＝1x+1，x＜-1，x-1
A．0B．1
C．1D．2
3．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是()
A．3x＋2B．3x＋1
C．3x－1D．3x＋4
4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f(g(1))的值为________．
当g(f(x))＝2时，x＝________．
课堂探究·素养提升——强化创新性
题型1函数的表示方法[经典例题]
例1(1)某学生离家去学校，一起先跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示动身后的时间，则较符合该学生走法的是()
由题意找到动身时间与离校距离的关系及改变规律．
(2)已知函数f(x)按下表给出，满意f(f(x))＞f(3)的x的值为________．
视察表格，先求出f(1)、f(2)、f(3)，进而求出f(f(x))的值，再与f(3)比较．
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
方法归纳
理解函数的表示法应关注三点
(1)列表法、图像法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必需满意函数的概念．
(2)推断所给图像、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满意函数的定义．
(3)函数的三种表示方法相互兼容或补充，很多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．
跟踪训练1某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．
状元随笔本题中函数的定义域是不连续的，作图时应留意函数图像是一些点，而不是直线．另外，函数的解析式应注明定义域．
题型2求函数的解析式[经典例题]
例2依据下列条件，求函数的解析式：
(1)已知f1x＝x1-x2，求
(2)f(x)是二次函数，且f(2)＝－3，f(－2)＝－7，f(0)＝－3，求f(x).
(1)换元法：设1x＝t，留意
(2)待定系数法：设二次函数的一般式f(x)＝ax2＋bx＋c.
跟踪训练2(1)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，则f(x)的解析式为________；
(2)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝________.
(1)换元法
设x2＋2＝t.
(2)待定系数法
设f(x)＝ax＋b.
题型3求分段函数的函数值[经典例题]
例3(1)设f(x)＝x-1-2x≤1，
推断自变量的取值范围，代入相应的解析式求解．
A.12B．
C．－95D．
(2)已知f(n)＝n-3，n≥10，ffn+5
方法归纳
(1)分段函数求值，肯定要留意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．
(2)像本题中含有多层“f”的问题，要依据“由里到外”的依次，层层处理．
(3)已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解．
跟踪训练3已知f(x)＝x+1
依据不同的取值代入不同的解析式．
求f(－1)，f(f(－1))，f(f(f(－1)))．
题型4函数图像[教材P87例6]
例4已知函数y＝x，指出这个函数的定义域、值域，并作出这个函数的图像．
【解析】函数的定义域为[0，＋∞)．由y＝x在y≥0时有解可知，函数的值域为[0，＋∞)．
通过描点作图法，可以作出这个函数的图像如图所示．
状元随笔函数图像可由列表、描点、连线的方法作图，在列表取