2025年中考数学复习提升训练：实际问题与二次函数（含解析）.docx

2025年

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2025年中考数学提升训练：实际问题与二次函数

一、单选题

1．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当小球达到最高点时，飞行时间t为（????）

A．2 B．1 C．20 D．5

2．掷实心球是多地高中阶段学校招生体育考试选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．该男生在此项考试中的成绩是（???）

A． B． C． D．

3．如图，是惠东县南湖公园喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（????）

??

A．2 B．4 C．6 D．

4．如图，钉子位于原点，钉子位于轴的正半轴上，与钉子距离为3个单位长度，将一根绳子系在钉子上，自由下垂，近似抛物线，则该抛物线表达式为（????）

??

A． B．

C． D．

5．如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系．下列说法正确的是（???）

A．小球飞行时飞行高度为 B．小球飞行高度为时，小球飞行的时间是

C．小球飞行的最大高度达到 D．小球从飞出到落地要用

6．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，当水面上升时，水面的宽度为（???）

A． B． C． D．

7．如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为平方米，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为（????）

A． B．

C． D．

8．如图，将与正方形按如图所示的方式摆放，边在直线上，，以的速度沿着方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动．在运动过程中，与正方形重叠部分面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（??????）

A．B． C． D．

二、填空题

9．小明同学在校运动会铅球比赛中，某次掷铅球时，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则小明同学掷铅球的成绩是．

10．如图，已知A，B为抛物线上的两点，且轴．若是等边三角形，则边长为．

11．如图1所示，某乡村准备修建一条100m长的水渠．水渠的过水横截面是如图2所示的矩形．如水渠底面与侧面的修建造价为100元，，则修水渠的总价为万元（用含t的代数式表示）；为了提高水渠的过水量，要使过水横截面的面积尽可能大，现有资金4万元，当过水横截面面积最大时，水渠的深度为m．

12．一名高尔夫球手击出一球，球飞出后的水平距离与球上升的高度满足关系．当球落到地面上时，它飞行了______米．

13．在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，小洋同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度（米）与飞行时间（秒）满足函数表达式．则“火箭”升空的最大高度为米．

14．廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图．己知水面宽米，抛物线最高点C到水面的距离为米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离等于米．

15．体育课上投掷实心球活动，如图，小明某次投掷实心球，实心球出手后的运动过程中距离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，当实心球运动到点时达到最高点，那么实心球的落地点与出手点的水平距离为米．

16．在中国河北省赵县有一座闻名遐迩的古桥——赵州桥，它是世界上现存年代最久远、保存最完整的巨大石拱桥之一，被誉为“中国第一古桥”．赵州桥是中国古代桥梁建筑的杰出典范，尤其是那道横断面呈抛物线型的大拱，仿佛在穿越时空向世人诉说着古老东方的智慧与辉煌．站在赵州桥上，我们观测到桥下的水面宽度AB恰好为，拱桥最高点离水面的距离为，则当水位上升时，水面的宽度为．

三、解答题

17．秋水广场音乐喷泉是江西省南昌市红谷滩新区赣江边上的一道亮丽风景线，它不仅是城市景观的重要组成部分，也成为了市民休闲娱乐的好去处．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边，音乐变化时，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为

(1)若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达，求此时，的值；

(2)若，则喷出的抛物线水线能