2024北京育英学校高二（下）期中数学试题及答案.docx

试题

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试题

2024北京育英学校高二（下）期中

数学

一.选择题（共12道题，每题4分，共48分）

1．（4分）已知数列{an}满足an+1＝an+2，且a1＝2，那么a3＝（）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．（4分）函数y＝x+cosx的导数为（）

A．y′＝1+sinx B．y′＝1﹣sinx C．y′＝x+sinx D．y′＝x﹣sinx

3．（4分）《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（）

A．43种 B．34种 C．种 D．种

4．（4分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝7，a10＝2，则S14＝（）

A．49 B．63 C．70 D．126

5．（4分）在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（）

A． B．﹣

C． D．﹣

6．（4分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率小于零

B．函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增

C．函数f（x）在x＝1处取得极大值

D．函数f（x）在区间（﹣3，3）内至多有两个零点

7．（4分）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（）

A．36 B．72 C．480 D．600

8．（4分）已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝﹣2，an+1＝Sn，那么a5＝（）

A．﹣4 B．﹣8 C．﹣16 D．﹣32

9．（4分）已知函数f（x）＝aex﹣lnx在（1，2）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

10．（4分）若数列{an}为等比数列，则“a3≥1”是“a1+a5≥2”的（）

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

11．（4分）一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光、蓝色光、绿色光中的一种光．若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（）

A．60种 B．68种 C．82种 D．108种

12．（4分）已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x，下列命题正确的是（）

①f（x）是奇函数；

②f（x）在R上是增函数；

③方程f（x）＝x2+2x有且仅有1个实数根；

④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2．

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二.填空题（共8道题，每题4分，共32分）

13．（4分）设函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（x0）＝a，则＝．

14．（4分）曲线y＝﹣x2+7x+lnx在点（1，6）处的切线的斜率为．

15．（4分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an+1﹣an＝2n，则Sn＝．

16．（4分）在等比数列{an}中，a1+a3＝10，a2+a4＝﹣5，则其前5项的和S5的值为．

17．（4分）一个圆桌有八个座位，编号为1至8．现有四个学生和四个家长入座，要求学生坐在偶数位．家长与其孩子相邻．满足要求的坐法共有种．

18．（4分）设数列{an}满足“a1＞a2，an＜an+1（n≥2）”，则{an}的通项公式可以为．

19．（4分）如图：某城市有纵向道路和横向道路若干条，构成如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路），则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有条．（用数字作答）

20．（4分）随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业．为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入．经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题．某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输x的x满足|f（x+1）﹣f（x）|＜a则提示“可能出现梯度消失”，满足则提示“可能出现梯度爆炸”，其中a表示梯度消失阈值，b表示梯度爆炸间值．给出下列四个结论：

①f（x）是R上的增函数；

②当b＝e时，?x