陕西省西安市工业大学附属中学2025届中考四模 数学试卷（含解析）.docx

2025年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）在0，?1

A．0 B．13 C．﹣3 D．

2．（3分）“数学”的英文缩写为“math”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E．若∠D＝50°，则∠A的度数为（）

A．130° B．140° C．150° D．160°

4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a+2＞b+2 D．|a﹣1|＞|b﹣1|

5．（3分）一次函数y＝kx+b（k＜0）与y＝x+3交于点P（m，5），则关于x的方程kx+b＝x+3的解为（）

A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5

6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BC于点E，连接OE．若AB=5，OE＝1，则cos∠BAE

A．25 B．35 C．45

7．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为4的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）

A．43 B．23 C．3

8．（3分）抛物线y＝x2﹣bx+c与直线y＝1交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）

A．b2﹣4c＞0 B．b＝2 C．c﹣b＜0 D．c＞0

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）若am＝2，an＝5，则a2m+n＝．

10．（3分）图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是．

11．（3分）将一组数2，2，6，2

12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ADB的边DB在y轴上，边AB与x轴交于点C，且BC＝2AC，AD∥x轴，反比例函数y=kx的图象经过点A，若S△OBC＝4，则k＝

13．（3分）在△ABC中，BC＝10，∠C＝45°，∠B＝30°，延长CA至点D，过点D分别作DE⊥BC，交直线BC于点E，作DF⊥BA，交直线BA点F，连接FE，线段FE的最小值为．

三、解答题（共13小题，计81分.解答要写出过程）

14．（5分）计算：3×(?

15．（5分）分式化简：（1?3x+2）

16．（5分）解不等式组：x4

17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使得△BCD∽△BAC．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．

求证：BC＝ED．

19．（5分）陕西铜川耀州瓷是北方青瓷的代表，有“巧如范金，精比琢玉”的美誉．陶瓷器一烧制耀州瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？

20．（5分）某校阅读社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张（除编号和人物肖像外其余完全相同）卡片，活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．

游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小林先从中随机抽取一张，把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小梅再从3张卡片中随机抽取一张．

（1）小林抽到孙悟空的概率为，

（2）若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小林讲述，否则由小梅讲，用列表法或画树状图法说明这个游戏规则对双方是否公平？

21．（6分）近年来随着人们生活水平的提高，海鲜受到众多家庭的喜爱．某扇贝养殖场今年采用新技术投资养殖了500万笼扇贝，并且全部被订购．已知每笼扇贝的成本是60元，售价是120元．打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不符合要求，最后只能按照20元一笼出售，如果利润为y万元，不符合要求的扇贝有x万笼．

（1）求利润y关于x的关系式；

（2）当符合要求的扇贝有多少万笼时，养殖场不赔不赚？

22．（7分）眼睛是心灵的窗户，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A为眼睛的位置，A到书籍EC的距离AD为40cm，AD与水平方向夹角∠FAD＝20°，小林在书桌上方的身长AB为54cm，且AB垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离BC．（参考数据：sin20°≈7

23．（7分）为了调查学生对“航空航天”知识的了解程度，某校从2400名学生中随机抽取了一些学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整