陕西省汉中市普通高中2025届高三下学期质量检测考试数学试题（含答案解析）.docx
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陕西省汉中市普通高中2025届高三下学期质量检测考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知的内角的对边分别为，若，，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
3．（???）
A． B． C． D．
4．函数的单调递增区间为（???）
A． B．
C． D．
5．某中学随机抽取了60名学生，统计了他们某天学习数学的时间，数据如下表，则该组数据的第75百分位数是（???）
学习时间／分钟
60
70
80
90
100
110
120
人数
9
10
14
12
8
5
2
A．75分钟 B．90分钟 C．95分钟 D．100分钟
6．从正四棱台的12条棱中任取2条，则这2条棱互相平行的概率为（???）
A． B． C． D．
7．如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm，口径26cm，底径10cm，该碗的轴截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为（???）
A． B． C． D．
8．若，则（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若函数，则（???）
A． B．的最小值为0
C．是奇函数 D．的定义域为
10．已知点，点在曲线上，则（???）
A．曲线由虚轴长相等的两条双曲线组成 B．存在无数个点，使得
C．存在无数个点，使得 D．存在8个点，使得
11．如图，在四面体中，，，，，，分别为棱上的动点，则（???）
A．的最小值为 B．四面体的体积为
C．的最小值为2 D．二面角的余弦值为
三、填空题
12．设为坐标原点，为圆上的动点，则的最大值为．
13．如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处挂着三个重物，它们所受的重力分别为4N，4N，7N，此时整个系统处于平衡状态，则.
14．设是关于的方程的一个实根，其中为常数，则．
四、解答题
15．已知函数的图象在点处的切线的一个方向向量为．
(1)求的值；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围．
16．如图，是圆柱上底面圆周上的三个不同的点，为直径，，均为该圆柱的母线．
??
(1)证明：平面平面．
(2)若，，，求与平面所成角的正弦值．
17．对于数列，记区间内偶数的个数为，则称数列为的偶数列．
(1)若数列为数列的偶数列，求．
(2)若数列为数列的偶数列，证明：数列为等比数列．
(3)在（2）的前提下，若数列为等差数列的偶数列，，求数列的前项和．
18．A，B两人做游戏，每次游戏只需用一只手完成，记A的左，右手分别为，，B的左，右手分别为，，每次游戏A，B的得分之和均为0，记A用的概率为，B用的概率为，每次游戏A的得分如下表所示（比如A用，B用参加游戏，A的得分为5）：
5
3
(1)分别求每次游戏A得分的期望与B得分的期望；
(2)当，时，设每次游戏A，B选择用哪只手参与相互独立，求经过两次游戏后，B的总得分为正数的概率；
(3)假设，的值可以自由调整，其中不取，证明：不论取何值，A总能通过调整的值，使得每次游戏A得分的期望不小于．
19．已知椭圆的离心率为，点在该椭圆上，均为该椭圆上的动点．
(1)求该椭圆的方程；
(2)若的重心是坐标原点，求直线的方程；
(3)若的重心是坐标原点，证明：的面积是定值．
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《陕西省汉中市普通高中2025届高三下学期质量检测考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
A
C
D
B
C
ACD
BCD
题号
11
答案
BC
1．D
【分析】根据给定条件，利用正弦定理直接求解.
【详解】在中，由正弦定理得，所以.
故选：D
2．C
【分析】根据有理数和无理数的概念以及无理数数的拆分，对各个选项判断即可.
【详解】因为，
设,则：有理数部分：，无理数部分，
,,符合条件，所以，故A错误；
设,则有理数部分，无理数部分:，
,,符合条件，故，故B错误；
设,则：有理数部分，无理数部分：，故,故C正确；
设,则有理数部分：(非整数，矛盾)，故，故D错误．
故选：C.
3．A
【分析】根据复数的四则运算化简即可.
【详解】．
故选：A.
4．A
【分析