可靠性工程之可修复系统的可靠性.ppt

* * 3.5 串联可修系统 3.5 串联可修系统 A=P-I 3.5 串联可修系统 给定初始条件，(用拉氏正、反变换)解此方程组即可求得： (瞬态)有效度： 稳态有效度： 3.6 并联可修系统 两个相同单元的并联系统(一组维修人员) 系统有3种状态(λ、μ) 0状态—两个单元都正常，系统正常 1状态—任意一个单元故障，系统正常 2状态—两个单元都故障，系统故障 3.6 并联可修系统 1 3.6 并联可修系统 3.6 并联可修系统 ∴状态方程为： 假定t=0时系统为0态，则有初始条件P0(0)=1, P1(0)=0, P2(0)=0,用拉普拉斯变换得方程组 (s+2?) P0(s)-?P1(s)=1 -2?P0(s)+(s?+?)P1(s)-2 ?P2(s) =0 -? P1(s)+（s+2?)P2(s)=0 3.6 并联可修系统 给定初始条件，解此方程组可得： P0 = ? P1 = ? P2 = ? 3.6 并联可修系统 两个不同单元并联系统(一组维修人员) 共5个状态： 状态0—单元1、2都正常，系统正常 状态1—单元1正常，单元2故障，系统正常 状态2—单元2正常，单元1故障，系统正常 状态3—单元1修理，单元2待修，系统故障 状态4—单元2修理，单元1待修，系统故障 3.6 并联可修系统 3.6 并联可修系统 状态方程： 3.6并联系统可用度模型 表决系统可用度模型 旁联系统可用度模型 * P{X(t)=j|X(0)=i}=P[X(t+u)=j|X(u)=i]=Pij(t) * * * * * * * * * * * * 3.3 n步转移后系统各状态概率 例：如下图，已知P(0)=[P1(0), P2(0)]=[1, 0],求n=1,2,…等各步(次)转移后系统各状态的概率。 图中e1——正常； e2——故障。 3.3 n步转移后系统各状态概率 解：依次求得 n=1，n=2， n=3，n=5时的状态矩阵 由此可知，随着n的递增，P1(n)、 P2(n)逐渐趋于稳定。稳定状态概率称为极限概率。 3.3 n步转移后系统各状态概率 本例n??时的极限概率为P1(?)=4/9, P2(?)=5/9,即n??时， 将收敛于一个定概率矩阵，即(本例为)： 在实践中常会遇到这样的情况，不管系统的初始状态如何，在经历了一段工作时间后，便会处于相对稳定状态，在数学上称之为各态历经或遍历性。所谓遍历过程就是系统处于稳定状态的概率与初始状态无关的随机过程。具有这种性质的状态转移矩阵称为遍历矩阵。 3.3 n步转移后系统各状态概率 如果转移矩阵P经过n次相乘后，所得矩阵的全部元素都大于0,即 (i,j?E),(注：常以此为判断马尔可夫链是否为各态历经的或是否存在极限概率)，则这样的转移矩阵都是遍历矩阵。遍历矩阵一定存在极限概率(或稳定状态)。 经过n步转移后的极限状态，就是过程的平稳状态，即使再多转移一步，状态概率也不会有变化，可以求出平稳状态。 3.3 n步转移后系统各状态概率 设平稳状态概率为P(n)=[ P1, P2…Pn], P为一步转移概率矩阵，则求平稳状态概率，只需求解以下方程： 或写成： 3.3 n步转移后系统各状态概率 展开后得： (j=1,2,…n) （n个方程只有n-1个是独立的，因此必须再加另一个独立方程。） 由此即可求出n个平稳状态概率。 3.3 n步转移后系统各状态概率 例：求如图所示系统的平稳状态概率。 3.3 n步转移后系统各状态概率 解：一步转移矩阵为: 设P(n)=[ P0 P1]，则 3.4 单部件可修系统 单部件系统是指一个单元组成的系统(或把整个系统当作一个单元来研究)，部件故障，则系统故障；部件正常，则系统正常。 3.4 单部件可修系统 部件的失效率、修复率分别是常数λ、μ，则： t时刻系统处于工作(正常工作)状态，在t→t+Δt之间内发生故障的条件概率为λΔt (即为 ) t时刻系统处于故障