北京交通大学信号与系统课件4.pptx

信号的频域分析连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频谱 常见连续时间信号的频谱 连续时间Fourier变换的性质 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析连续周期信号的频域分析周期信号的傅立叶级数展开 周期信号的频谱及其特点 傅里叶级数的基本性质 周期信号的功率谱连续周期信号的频域分析 将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合意义： (1) 从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。 (2) 从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应而且每个正弦分量通过系统后，是衰减还是增强一目了然。一、周期信号的傅立叶级数展开1. 周期信号展开为傅立叶级数条件 周期信号fT(t)应满足Dirichlet条件，即： (1) 绝对可积，即满足 (2) 在一个周期内只有有限个不连续点； (3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。注意：条件（1） 为充分条件但不是必要条件； 条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。2. 指数形式傅立叶级数连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为其中两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量物理含义：周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。3. 三角形式傅立叶级数若 f (t)为实函数，则有利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为令由于C0是实的，所以b0=0，故三角形式傅立叶级数 称为信号的直流分量， An cos(n?0+ ?n)称为信号的n次谐波分量。纯余弦形式傅立叶级数例题1 试计算图示周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式。解:该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件， 必然存在傅立叶级数展开式。因此，周期方波信号的指数形式傅立叶级数展开式为由可得，周期方波信号的三角形式傅立叶级数展开式为若?=T/2，则有例2 试计算图示周期三角脉冲信号的傅立叶级数展开式。解: 该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件，Cn存在周期三角脉冲信号的指数形式傅立叶级数展开式为由周期三角脉冲信号的三角形式傅立叶级数展开式为二、 周期信号的频谱及其特点1、频谱的概念 周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和 不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。 Cn是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。2、频谱的表示 直接画出信号各次谐波对应的An、 Cn线状分布图形，这种图形称为信号的频谱图。幅频特性相频特性例1周期矩形脉冲信号的频谱图3．频谱的特性(1)离散频谱特性周期信号的频谱是由 间隔为ω0的谱线组成 信号周期T越大，ω0就越小，则谱线越密。反之，T越小，ω0越大，谱线则越疏。3．频谱的特性(2)幅度衰减特性当周期信号的幅度频谱 随着谐波nw0增大 时，幅度频谱|Cn|不断衰减，并最终趋于零。 若信号时域波形变化越平缓，高次谐波成分就越少，幅度频谱衰减越快；若信号时域波形变化跳变越多，高次谐波成分就越多，幅度频谱衰减越慢。 f(t)不连续时， Cn按1/n的速度衰减 f’(t)不连续时，Cn按1/n2的速度衰减(3)信号的有效带宽 0~2? /? 这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度,即 信号的有效带宽与信号时域的持续时间?成反比。 即? 越大，其ωB越小；反之，? 越小，其ωB越大。 物理意义：若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响。 说明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽 必须“匹配”。4 相位谱的作用幅频不变，零相位幅频为常数，相位不变三、傅里叶级数的基本性质1. 线性特性 2. 时移特性 3.卷积性质 若f1(t)和f2(t)均是周期为T0的周期信号，且4. 微分特性5. 对称特性(1)若f(t)为实信号5. 对称特性(2) 纵轴对称信号 fT(t)=fT(-t) 纵轴对称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有直流项与余弦项。(3) 原点对称信号 fT(t)=-fT(-t) 原点对称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有正弦项。(4) 半波重迭信号 fT(t)=f(t±T/2) 半波重叠周期信号只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。(5) 半波镜像信号 fT(t)=-f(t±T/2) 半波镜像周期信号只含有正弦与余弦的奇次谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。说明：某些信号波形经上下或左右平移后， 才呈现出某种对称特性去掉直流分量后，信号呈奇对称，只含有正弦各次谐波分量。因此该信号含有