重难点06 函数的整点，定点，定值问题（2种命题预测+5种题型汇总+专题训练+3种解题方法）（解析版）-2025年中考数学重难点突破.pdf

第三章函数

重难点06函数的整点，定点，定值问题

（2种命题预测+5种题型汇总+专题训练+3种解题方法）

【题型汇总】

类型一函数的整点问题

【命题预测】若平面直角坐标系内的P点满足横、纵坐标都是整数，我们把这样的点P称为“整点”例如

点(4,1)、(3,-4)都是整点.在许多资料或考试中，有时也叫美点、好点或格点等.一般来说，“整点问题”难

度较大，涉及图像、函数、方程、不等式、分类讨论、数形结合等知识和方法，解这类题的关键是掌握通

法!

题型01一次函数的整点问题

函数已知，找整点个数根据整点情况求未知参数

第一步寻找已知函数图像上的整点作为边界分类讨论，找临界状态时未知参数的取值

点(线)

第二步准确画图，确定区域画临界状态时的图像找整点，再根据情况画参数取值在

临界状态两侧时的图像的大致范围，看整点情况

第三步关注是否包含边界上的整点关注是否包含边界上的整点，确定未知参数的值或范围

注意事项规范作图，防止画图错误导致点错位找整点个数时的临界状态，若求无整点时的情况，可以

的情况发生.找一个整点时的临界状态.

1．（2023年陕西省西安市高新一中中考六模数学试卷）已知一次函数=2+点A为其图象第一象限

上一点，过点A作⊥于点B，点B的横坐标为2018，若在线段AB上恰好有2018个整点(包括端点)，

则b的取值范围是（）

A．−2018≤≤−2017B．−2019≤≤−2018

C．−2018≤−2017D．−2019≤−2018

【答案】D

【分析】根据题意可以的关于b的不等式，然后根据题意即可求得b的取值范围．

【详解】解：由题意可得，

点A的横坐标为2018，

∵（）

在线段AB上恰好有2018个整点包括端点，

∴2017≤2×2018+2018，

解得，−2019≤−2018，

故选：D．

【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和不等式的

性质解答．

2．（四川省内江市2020年中考数学试题）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，

=+2+20

已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t

的取值范围是（）

11

A．≤2B．≤1

22

1

C．1≤2D．≤≤2且≠1

2

【答案】D

【分析】画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.

【详解】∵=+2+2，

2

∴当y0时，x−2−；当x0时，y2t+2，

2

=+2+2−2−

∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2），

∵t0，

∴2t+22，

1