安徽省蚌埠市高三下学期3月第二次模拟考试数学.docx

蚌埠市2025届高三年级第二次教学质量检查考试

高三数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.小胡同学测得连续10天的最低气温分别为（单位：），则这组数据的分位数为（）

A.8B.8.5C.12D.13

4.已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则正整数的值为（）

A.11B.12C.13D.14

5.“”是“函数为奇函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

6.已知函数在区间上单调递减，直线和为函数的图象的两条对称轴，则（）

A.1B.C.D.

7.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与的右支交于两点，且，则的值为（）

A.B.C.D.

8.函数的定义域为，且对任意的实数，都有，且，则（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知随机变量，若，则下列说法正确的是（）

A.B.

C.D.

10.在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，则下列说法正确的是（）

A.平面

B.直线与所成角的余弦值为

C.点到平面的距离为

D.三棱锥的外接球的表面积为

11.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为为上的任意三点（异于点），且，则下列说法正确的是（）

A.

.存在点，使得

C.若直线的斜率分别为，则

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在的展开式中，常数项为__________.

13.键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要.有机物萘可以用如图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为如图所示的图形.已知六边形与六边形为全等的正六边形，且，点为正六边形内的一点（包含边界），则的取值范围是__________.

14.柯西不等式（CauchySchwarzLnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式：，当且仅当时等号成立.已知，直线与曲线相切，则的最小值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

记的内角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若边上的高为，求的周长.

16.（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，，点是棱上的一点，且满足.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

17.（本小题满分15分）

已知函数.

（1）若，求的极值；

（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.

18.（本小题满分17分）

某大学排球社团为了解性别因素是否对学生喜欢排球有影响，随机调查了男、女生各200名，得到如下数据：

性别

排球

喜欢

不喜欢

男生

78

122

女生

112

88

（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢排球与性别有关联？

（2）在某次社团活动中，甲、乙、丙这三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.记次传球后球在乙手中的概率为.

（i）求；

（ii）若随机变量服从两点分布，且，则.记前次（即从第1次到第次传球）中球在乙手中的次数为随机变量，求的数学期望.

附：，其中.

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

19.（本小题满分17分）

椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.记椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与相似，并将与的相似比称为椭