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2024年安徽省宣城市宁国市中考二模数学试卷.doc

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2024年安徽省宣城市宁国市中考二模数学试卷

一、单选题

(★)1.下列各数中,属于正整数的是()

A.

B.

C.

D.

(★★)2.从铁路部门获悉,2024年春运期间宣城市累计到发旅客123.3万人次,同比增加33.37万人次,同比增长.数据“123.3万”用科学记数法表示为()

A.

B.

C.

D.

(★)3.如图,这是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的主视图是()

A.

B.

C.

D.

(★★)4.下列运算正确的是()

A.

B.

C.

D.

(★★)5.用配方法解一元二次方程,则配方后得到的方程是()

A.

B.

C.

D.

(★★)6.如图,在正五边形中,连接,则的度数为()

A.

B.

C.

D.

(★★)7.某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒.在每个周期中,绿灯时长为25秒,黄灯5秒,红灯30秒.出租车司机小李在通过该路口时,刚好遇上绿灯的概率为()

A.

B.

C.

D.无法计算

(★★)8.如图,,,则的值为()

A.

B.

C.

D.

(★★)9.一次函数和二次函数的图象,在同一直角坐标系中的大致图象为()

A.

B.

C.

D.

(★★★)10.如图,为等边三角形,,的平分线交于点,为上一动点,连接,以为边在右侧作等边,连接,则周长的最小值()

A.

B.2

C.

D.4

二、填空题

(★)11.不等式的解集为______.

(★★)12.如图,是的弦,半径,垂足为E,设的半径为2,,则的长为_________.

(★)13.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,,则不等式的解集是______.

(★★★)14.如图,在矩形中,,分别为边上的点,将矩形沿翻折,使点落在边上,得到四边形,连接.若,.

(1)______.

(2)若,则______.

三、解答题

(★★)15.计算:.

(★★)16.《孙子算经》是中国古代著名的数学著作,书中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”译文:用一根绳子去量一根木条,绳子多出4.5尺;将绳子对折后量木条,木条多出1尺.问木条的长度为多少?请你用方程的方法解决该问题.

(★★★)17.如图,在方格纸中按要求画图,并完成填空.

(1)画出线段绕点按顺时针方向旋转后得到的线段,连接.

(2)画出与(1)中关于直线对称的图形,点的对称点是.

(3)的度数为______.

(★★)18.观察以下等式:

第1个等式:;

第2个等式:;

第3个等式:;

第4个等式:;

按照以上规律,解决下列问题:

(1)写出第5个等式:______.

(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示),并证明.

(★★★)19.近年来,为保护和修复海洋渔业资源,我国实施海洋伏季休渔制度.9月下旬,南海海域伏季休渔期结束后,渔民们奔赴南海开启新一轮的捕鱼事业.一艘渔船以每小时20海里的速度向正东航行,在出发地测得小岛在它的北偏东方向,3小时后到达处,测得小岛在它的北偏西方向,求该渔船在航行过程中与小岛的最近距离.(结果精确到0.1海里,参考数据:,)

(★★★)20.如图,内接于,的延长线交于点,交于点,交的延长线于点,且.

(1)求证:是的切线.

(2)求证:平分.

(★★★)21.某校为了解本校七、八年级同学对食品安全知识的掌握情况,进行了一次食品安全知识竞赛.现从这两个年级各随机抽取10名学生的答题情况作为样本进行整理,并绘制统计图表(不含人数为0的数据),部分信息如下:

七年级10名学生答对问题数量扇形统计图

八年级10名学生答对问题数量统计表

答对问题/个

1

2

3

4

5

人数

1

1

3

已知八年级10名学生答对问题的众数是4.

请根据以上信息,完成下列问题:

(1)样本中,七年级10名学

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