2024年安徽省宣城市宁国市中考二模数学试卷.doc
2024年安徽省宣城市宁国市中考二模数学试卷
一、单选题
(★)1.下列各数中，属于正整数的是（）
A．
B．
C．
D．
(★★)2.从铁路部门获悉，2024年春运期间宣城市累计到发旅客123.3万人次，同比增加33.37万人次，同比增长．数据“123.3万”用科学记数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
(★)3.如图，这是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的主视图是（）
A．
B．
C．
D．
(★★)4.下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
(★★)5.用配方法解一元二次方程，则配方后得到的方程是（）
A．
B．
C．
D．
(★★)6.如图，在正五边形中，连接，则的度数为（）
A．
B．
C．
D．
(★★)7.某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（）
A．
B．
C．
D．无法计算
(★★)8.如图，，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
(★★)9.一次函数和二次函数的图象，在同一直角坐标系中的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
(★★★)10.如图，为等边三角形，，的平分线交于点，为上一动点，连接，以为边在右侧作等边，连接，则周长的最小值（）
A．
B．2
C．
D．4
二、填空题
(★)11.不等式的解集为______．
(★★)12.如图，是的弦，半径，垂足为E，设的半径为2，，则的长为_________．
(★)13.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是______．
(★★★)14.如图，在矩形中，，分别为边上的点，将矩形沿翻折，使点落在边上，得到四边形，连接．若，．
（1）______．
（2）若，则______．
三、解答题
(★★)15.计算：．
(★★)16.《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题．
(★★★)17.如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
(1)画出线段绕点按顺时针方向旋转后得到的线段，连接．
(2)画出与（1）中关于直线对称的图形，点的对称点是．
(3)的度数为______．
(★★)18.观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
(★★★)19.近年来，为保护和修复海洋渔业资源，我国实施海洋伏季休渔制度．9月下旬，南海海域伏季休渔期结束后，渔民们奔赴南海开启新一轮的捕鱼事业．一艘渔船以每小时20海里的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，3小时后到达处，测得小岛在它的北偏西方向，求该渔船在航行过程中与小岛的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据：，）
(★★★)20.如图，内接于，的延长线交于点，交于点，交的延长线于点，且．
(1)求证：是的切线．
(2)求证：平分．
(★★★)21.某校为了解本校七、八年级同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．现从这两个年级各随机抽取10名学生的答题情况作为样本进行整理，并绘制统计图表（不含人数为0的数据），部分信息如下：
七年级10名学生答对问题数量扇形统计图
八年级10名学生答对问题数量统计表
答对问题/个
1
2
3
4
5
人数
1
1
3
已知八年级10名学生答对问题的众数是4．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级10名学