2024—2025学年上海市长宁区上学期九年级数学教学质量调研试卷.doc

2024—2025学年上海市长宁区上学期九年级数学教学质量调研试卷

一、单选题

(★★)1.如果将一个的三边长都扩大为原来的3倍，那么新三角形的面积（）

A．扩大为原来的3倍

B．扩大为原来的9倍

C．没有变化

D．无法确定

(★★★)2.在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正弦值等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如果两个非零向量、方向相反，且，那么下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知二次函数的图象上有两点、，如果，那么、的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．无法确定

(★★)5.二次函数的图象一定不经过（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★★)6.在四边形中，对角线与交于点，下列说法正确的是（）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么

二、填空题

(★★)7.如果，那么_________

(★)8.已知线段，，线段是线段、的比例中项，那么线段的长是________．

(★★★)9.计算：________．

(★)10.已知抛物线的开口向下，那么的取值范围是________．

(★★)11.如果两个相似三角形的对应中线之比为，那么它们的对应高之比为________．

(★★)12.已知点、分别在的边、上，如果，那么的值为________时，．

(★★)13.如图，，如果，，，那么的长是________．

(★★★)14.如图，点A位于点的北偏西方向，点位于点的东北方向，线段为一条东西向的公路的一部分，如果点到公路的距离是米，那么公路的长为________．

(★★★)15.已知在中，，，那么的正弦值等于________．

(★★★)16.如图，已知在中，高、相交于点，，，那么的长为________．

(★★★)17.如图，在矩形中，，．点在边上，连接，将沿着翻折，点的对应点是点，连接．如果，那么点到的距离为________．

(★★★)18.如图，在一副三角尺中，，，，，分别过点、点画、交边、边于点、点，如果分割得到的两个三角形与分割得到的两个三角形分别相似，那么的值为________．

三、解答题

(★★)19.计算：．

(★★★)20.如图，已知在中，中线、交于点，交于点．

(1)如果，求和的长；

(2)如果，，那么________．（用含向量、的式子表示）

(★★★)21.如果一个锐角的正弦值等于黄金分割数，那么我们称这个角叫做黄金角．如图，在中，，是黄金角，点在边上，且，连接．

(1)找出图中相等的线段并说明理由；

(2)如果，求的长．

(★★★★)22.如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点A处，让无人机飞到点处，与底板平行，测得米，此时在点处又测得坡道上的点的俯角为．接着让无人机飞到点处，，与底板平行，测得米．

(1)求坡道的坡度；

(2)已知地面、地下车库的顶板都与底板平行且它们到底板的距离相等，无人机从点飞到点处，，测得米，此时在点处测得点的俯角为，在不考虑其他因素的前提下，有一辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由．

（参考数据：，，）

(★★★)23.如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，，．

(1)求证：；

(2)如果点是边的中点，求证：．

(★★★★)24.如图，在直角坐标平面内，以点为顶点的抛物线经过点，且与轴交于点，对称轴为直线．

(1)求抛物线的表达式；

(2)平移上述抛物线，所得的新抛物线的对称轴为直线，顶点为点．

①联结，如果点在轴上且新抛物线与线段有公共点，求的取值范围；

②设新抛物线与直线交于点