2021年北京市人大附中朝阳学校初三三模数学试卷及答案.docx

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2021北京人大附中朝阳学校初三三模

数学

2021年6月

(考试时间：120分钟满分：100分)

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.

1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》.下列剪纸作品中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

A B C D

2.下面的几何体中，主视图为三角形的是()

3.现代比较先进的光学显微镜可以观测0.0000005米.将0.0000005用科学记数法表示为()

A.5×10-8 B.0.5×10-9 C.5×10-9 D.5×10-7

4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()

A. B.c-b0 C.ac0 D.a+c0

5.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，∠C的度数为()

A.60° B.45° C.40° D.30°

6.如图，ABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为()

A.4 B.3 C.2 D.1

7.如图OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点.若OA=5，AP=2，则弦BC的长为()

A.10 B.8 C.6 D.4

8.如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计图，下面四个推断中合理的是()

①甲、乙的射击成绩的平均数都是8

②甲、乙的射击成绩的众数都是8

③甲成绩的方差比乙成绩的方差小

④甲、乙成绩的中位数都是8

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.分解因式：_________________.

10.在函数中，自变量x的取值范围是_____________.

11.写出一个图象经过点(1，1)的函数的表达式，所写的函数的表达式为________.

12.下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE//AB.若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为______mm.

13.如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=_______________.

14.2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直州三角形的直角边长分别为a，b(ab)，斜边长为c，那么小正方形的面积可以表示为_________.

15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何?“译文：“现在有一种野兽，长有六头四足：有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，有76头：46足.问野兽、鸟各有多少只?“设野兽x只，鸟y只，可列方程组为__________________.

16.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：

每批粒数n

100

300

400

600

1000

2000

3000

发芽的频数m

96

284

380

571

948

1902

2848

发芽的频率

0.960

0.947

0.950

0.952

0.948

0.951

0.949

那么这种油菜籽发芽的概率是____________(结果精确到0.01).

三、解答题(本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分)

17.计算：

18.已知，求代数式的值.

19.求不等式组的整数解.

20.已知关于x的方程有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围：

(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根.

21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b和反比例函数的图象都经过点A(3，m)，B(n，-3).

(1)求n的值和一次函数的表达式；

(2)不等式的解集是__________________.

22.如图.在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.EF与CD交于点G.

(1)求证：BD//EF；

(2)若，BE=4，求EC的长.

23.观察图片中的风筝，它们的主体部分可以看成是一个四边形，这类四边形的特征是两组邻边分别相等，我们把这样的四边形叫做“筝形”，

(1)提出猜想

通过观察、测量等方法猜想筝形的对角线有什么性质，写出你的猜想______