湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（解析）.docx
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武汉外国语学校2022—2023学年度下学期期末考试
高二数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.展开式中第4项的二项式系数为（）
A. B.1120 C.56 D.70
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项式定理结合二项式系数的定义即可得解.
【详解】展开式中第4项的二项式系数为.
故选：C.
2.对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（）
A.满足一元线性回归模型的所有假设
B.不满足一元线性回归模型的的假设
C.不满足一元线性回归模型的假设
D.不满足一元线性回归模型的和的假设
【答案】C
【解析】
【分析】根据用一元线性回归模型有关概念即可判断.
【详解】解：用一元线性回归模型得到经验回归模型，根据对应的残差图，残差的均值可能成立，但明显残差的轴上方的数据更分散，不满足一元线性回归模型，正确的只有C.
故选：C.
3.设随机变量X的概率分布列如图所示，则（）
X
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.4
0.1
A.0.84 B.3.36 C.1.68 D.10.36
【答案】B
【解析】
【分析】由均值和方差的公式求出，再由方差的性质求解即可.
【详解】因为，
则，
所以.
故选：B.
4.命题：“，，使得”的否定是（）
A.，，使得 B.，，使得
C.，，使得 D.以上结论都不正确
【答案】B
【解析】
【分析】改量词，否结论即可.
【详解】“，，使得”的否定是
“，，使得”，
故选：B
5.如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（）
A.120 B.180 C.221 D.300
【答案】B
【解析】
【分析】分Ⅰ，Ⅳ同色和不同色两种情况讨论，结合分布乘法原理即可得解.
【详解】当Ⅰ，Ⅳ同色时，则Ⅰ有种涂色方法，Ⅱ有种涂色方法，
Ⅲ有种涂色方法，此时共有种涂色方法；
Ⅰ，Ⅳ不同色时，则Ⅰ有种涂色方法，Ⅳ有种涂色方法，
Ⅱ有种涂色方法，Ⅲ有种涂色方法，此时共有种涂色方法，
综上共有种不同的着色方法.
故选：B.
6.设随机变量，则X密度函数为（）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正态分布的定义可求得，从而可求X的密度函数.
【详解】因为，所以，即，
所以X的密度函数为A.
故选：A
7.设随机变量，记，，下列说法正确的是（）
A.当k由0增大到n时，先增后减，在某一个（或两个）k值处达到最大.二项分布当时是对称的，当时向右偏倚，当时向左偏倚
B.如果为正整数，当且仅当时，取最大值
C.如果为非整数，当且仅当k取的整数部分时，取最大值
D.
【答案】C
【解析】
【分析】由可得，分析可判断BC选项，进而根据二项分布的图象性质可判断A选项；根据二项分布的期望公式可判断D选项.
【详解】因为，，，
由，得，
解得，
若为正整数，则或时，取最大值，故B错误；
若为非整数，则取的整数部分时，取最大值，故C正确；
综上所述，当k由0增大到n时，先增后减，在某一个（或两个）k值处达到最大.
根据二项分布的图象性质可得，当时是对称的，当时向左偏倚，当时向右偏倚，故A错误；
而，故D错误.
故选：C.
8.已知函数，则方程的根的个数是（）
A.2 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】对求导，判断单调性画出图象，令，则，结合图象方程有两解，，结合图象可知方程有两解，也有两解，从而可解.
【详解】
对求导得：，
所以当或时，，当时，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
因此，函数在处取得极小值，
在处取得极大值，
作出曲线，如图，
由得，解得，
令，则，结合图象方程有两解，，所以或，
因为，所以,结合图象可知方程有两解，
又因为，结合图象可知也有两解，
所以方程共有4个根.
故选：B
【点睛】方法点睛:
求函数零点(方程根)的常用的方法:
（1）直接法:直接求解方程得到方程的根；
（2）数形结合法:先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）
9.设离散型随机变量X，非零常数a