考研真题 浙江大学831理论力学历年考研真题（含部分答案）.docx

考研真题浙江大学831理论力学历年考研真题（含部分答案）

一、填空题

1.在平面运动中，物体瞬心的轨迹称为______。

答案：瞬心轨迹

2.若一个质点做直线运动，其速度与时间的关系为v=kt+b，其中k和b为常数，则该质点的加速度a与时间t的关系是______。

答案：a=kt

3.某质点在平面坐标系中的运动方程为x=5t^2，y=3t^3，则该质点的轨迹方程为______。

答案：y=3/5x^2

4.某刚体的转动惯量为I，转动的角速度为ω，则该刚体的转动动能E为______。

答案：E=1/2Iω^2

5.在静力学中，力的单位为______，力矩的单位为______。

答案：牛顿（N），牛顿·米（N·m）

二、选择题

1.下列哪种情况下，质点做圆周运动的角速度和角加速度均为正？（）

A.质点沿圆周逆时针运动，且速率逐渐增大

B.质点沿圆周顺时针运动，且速率逐渐增大

C.质点沿圆周逆时针运动，且速率逐渐减小

D.质点沿圆周顺时针运动，且速率逐渐减小

答案：A

2.在平面运动中，以下哪个物理量是守恒的？（）

A.动能

B.势能

C.机械能

D.角动量

答案：D

3.在静力学中，下列哪种情况下，力矩为零？（）

A.力作用在物体的质心上

B.力作用在物体的瞬心上

C.力作用在物体的质心与瞬心之间

D.力作用在物体的无穷远处

答案：A

4.下列哪种情况下，刚体做平面运动？（）

A.刚体绕固定轴转动

B.刚体做直线运动

C.刚体做曲线运动

D.刚体绕定点转动

答案：C

三、计算题

1.一质点沿x轴做直线运动，其速度v=3t^2（其中t为时间），求该质点在t=2s时的加速度a及位移x。

答案：a=6t，x=0.5t^3，代入t=2s得a=12m/s^2，x=4m。

2.一质点在平面坐标系中的运动方程为x=4t，y=5t^2，求该质点的速度v和加速度a。

答案：v=(4i+10tj)，a=(0i+10j)。

3.一刚体的转动惯量为I=2kg·m^2，转动的角速度为ω=5rad/s，求该刚体的转动动能E。

答案：E=1/2Iω^2=25J。

4.一质点在水平面上做圆周运动，半径r=0.5m，角速度ω=10rad/s，求该质点的线速度v和向心加速度a。

答案：v=rω=5m/s，a=v^2/r=25m/s^2。

四、证明题

1.证明：在平面运动中，刚体的角速度ω与角加速度α的乘积等于刚体上任意一点的线速度v与线加速度a的乘积。

证明：设刚体上任意一点P的线速度为v，线加速度为a，则有v=ωr，a=αr+ω^2r。将v和a的表达式相乘，得到va=ωrαr+ω^2r^2=ωαr^2+ω^2r^2=ω^2r^2+ωαr^2=ωαr^2，即证明了ωα=va。

2.证明：在静力学中，力矩的合力等于各力矩的代数和。

证明：设刚体上作用有n个力，分别记为F1，F2，...，Fn，对应的力矩分别为M1，M2，...，Mn。根据力矩的定义，有M1=F1r1，M2=F2r2，...，Mn=Fnrn，其中r1，r2，...，rn分别为各力作用点到刚体转轴的距离。将所有力矩相加，得到M1+M2+...+Mn=F1r1+F2r2+...+Fnrn。根据力的合成定理，F1+F2+...+Fn等于所有力的合力F，所以有M1+M2+...+Mn=Fr1+Fr2+...+Fcn=Fr，即证明了力矩的合力等于各力矩的代数和。