1.2 空间向量基本定理（分层作业）（原卷版）-高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docx
1.2空间向量基本定理（分层作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
题型1空间向量基底概念及辨析
1.下列关于空间向量的说法中错误的是（????）
A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量
B．直线可以由其上一点和它的方向向量确定
C．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底
D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量
2．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（????）
A． B． C． D．
3.已知为三条不共面的线段，若，那么（????）
A．1 B． C． D．
4.正方体中，为与的交点，若，则（????）
A． B．
C． D．
5.如图，在平行六面体中，点E，F分别是棱和的中点，以为基底表示．
??
题型2用空间基底表示向量
6.已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（????）
A．若，则
B．两两共面，但不共面
C．一定存在x，y，使得
D．一定能构成空间的一个基底
7.已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（????）
A．2 B． C． D．
8.在平行六面体中，，记向量，，，则向量（????）
A． B．
C． D．
9.如图，在正方体中，分别为的中点，若，则__________.
10.如图所示，在平行六面体中，为的中点.
（1）化简：；
（2）设是棱上的点，且，若，试求实数，，的值.
题型3空间向量基本定理及应用
11．在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则t=（????）
A．1 B．3 C． D．
12.在平行六面体中，，，，点P在上，且，则___________．（用，，表示）
13．已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（????）
A． B． C．1 D．
14．如图，在平行六面体中，与交于点，且，，.则下列结论正确的有（???）
A． B．
C． D．
15.如图，设P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是平行四边形对角线AC和BD的交点，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值．
(1)；
(2)．
【能力提升】
单选题
1.已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（????）
A． B． C． D．
2．在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（????）
A． B． C． D．
3．四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（????）
A． B．1 C． D．2
4．如图，三棱锥中，M，N分别是，的中点，G为线段上一点，且，记，，，则（????）
A． B． C． D．
5．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（????）
A． B． C． D．
6．已知三棱锥中，，，且，，，则（????）
A． B．
C． D．
7．在以下命题中：
①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面；
②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；
③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面
④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底
⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．设是空间一个基底，则下列选项中正确的是（????）
A．若，则
B．两两共面，但不可能共面
C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使
D．一定能构成空间的一个基底
多选题
9．下列关于空间向量的命题中，正确的有（????）
A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则
B．若非零向量，，满足，，则
C．若向量，，是空间一组基底，则，，也是一组基底
D．若，，是空间向量的一组基底，，则A，B，C，D四点共面
10．关于空间向量，以下说法不正确的是（????）
A．向量，，若，则
B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线
填空题
11．若为空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是______．（填序号）
①，，；????????②，，；
③，，；????????????④，，．
12．已知不共面，，，，若，则______．
解答题
13．如图，在平行六面体中，E，F分别为棱，CD的中点，记，，，满足，，，.
(1)用，，表示；
(2)计算.
14．如图所示，平行六面体中，，，，用示如下向量：
(1)，，；
(2)（分别是和的中点）．
15．如图，在三棱柱中，是棱的中点，，设.
(1)试用向量表示向量；
(2)若，求.
16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角