湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析).docx

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长沙市实验中学2022年下学期期末考试高一年级数学试卷

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合，,则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由交集定义可得答案.

【详解】，，所以.

故选：D

2.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

运用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可化简求解.．

【详解】，

故选：C．

【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，正确解题的关键是熟练应用诱导公式以及熟记特殊角三角函数值.

3.下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项．

【详解】是最小正周期为的奇函数，故A错误；

的最小正周期是π是偶函数，故B错误；

是最小正周期是π是偶函数，故C错误；

最小正周期为π的奇函数，故D正确﹒

故选：D．

4.设，则函数的最小值是（）

A.12 B.6 C.27 D.30

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式的性质与指数运算的性质即可得出．

【详解】解：，

函数，

当且仅当时取等号．

函数的最小值是6．

故选：．

5.已知函数.则能够使得变成函数的变换为（）

A.先纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向左平移

B.先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移

C.先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来的倍

D.先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍

【答案】C

【解析】

【分析】若图像上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，则，若函数图像向左平移个单位，则，据此分析各选项即可.

【详解】A选项，

则，

故A错误；

B选项，

则，

故B错误；

C选项，

则，故C正确；

D选项，

则，故D错误.

故选：C

6.sigmoid函数是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型.某研究所根据试验数据建立了一种病毒的sigmoid函数模型，当时，病毒增长达到最大，则约为（）

A.90 B.83 C.74 D.63

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，列出方程，结合指数幂和对数的运算性质，即可求解.

【详解】由题意得，整理得，即，

可得，所以.

故选：C.

7.函数的部分图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】函数的定义域为，，

函数为偶函数，排除BD选项，

当时，，则，排除C选项.

故选：A.

8.若a＝log54，b＝log43，c，则（）

A.b＞c＞a B.b＞a＞c C.a＞b＞c D.c＞b＞a

【答案】C

【解析】

【分析】利用，得，可比较b、c，通过作商，结合基本不等式可比较a、b．

【详解】因为，所以，所以，即，

又，所以

因

所以

即

所以

故选：C．

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.)

9.若，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断A，C；利用作差法比较大小判断B，D.

【详解】解：对于A，因为，所以，故A正确；

对于B，，由于，所以，

则，即，故B错误；

对于C，因为，所以，所以，故C正确；

对于D，，由于，则，但与的大小不确定，故D错误.

故选：AC.

10.下面命题正确的是（）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.命题“任意，则”的否定是“存在，则”

C.“”是“”的充分不必要条件

D.设，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】BCD

【解析】

【分析】A，C：解出不等式的解集即可判断；B：根据全称命题与特称命题的否定关系即可判断；D：根据，则且，由此即可判断．

【详解】A：解不等式可得：或，所以“”是“”的充分不必要条件，故A不正确，

B：因为命题“任意，则”为全称命题，所以其否定为特称命题，

即为“存在，则”，故B正确，