专题2-2勾股定理（考题猜想，易错4个考点40题专练）原卷版.docx

专题2-2勾股定理（考题猜想，易错4个考点40题专练）

易错点1没有明确斜边与直角边导致出错

特别提醒：在直接三角形中，已知边长但未明确斜边与直角边时，需要分类讨论.

易错点2对勾股数的理解出错

特别提醒：勾股定理首先需要满足较小的两个数的平方和等于最大数的平方，其次必须是正整数，每组勾股数的相同正整数倍也是勾股数，即同时扩大为原来的（为正整数）倍，依然是勾股数.

?勾股定理?勾股定理的逆定理

?勾股数?勾股定理的应用

一．勾股定理（共12小题）

1．（2023春?岳池县期末）一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为

A． B．5 C．或5 D．5或7

2．（2023春?鄂州期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是．

3．（2023春?滑县月考）如图，在四边形中，，分别以，，，为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用，，，来表示它们的面积，则（填，或．

4．（2023春?潜江月考）已知是的整数部分，，其中是整数，且，那么以、为两边的直角三角形的第三边的长度是．

5．（2023春?江门校级期中）两根木条的长度分别是和，再添加一根木条，钉成一个直角三角形木架，则所添加木条的长度可以是．

6．（2022春?铁东区校级期中）如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，连接，则的长为．

7．（2023春?甘井子区校级月考）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，若，，则．

8．（2023春?张店区期末）如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴正半轴和轴正半轴上的动点，连接，作的中点，在轴和轴上分别取点，，连接，．若，，则的最小值为．

9．（2023春?岳麓区期中）如图，在，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形的面积等于．

10．（2023春?海淀区校级期中）如图所示的边长为1的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点到边的距离等于．

11．（2023秋?邳州市期中）如图，在中，，，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，则的长为．

12．（2023春?金安区校级期末）如图，在中，，，，求的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．

（1）作于，设，用含的代数式表示，则；

（2）请根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出的值；

（3）利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积．

二．勾股定理的逆定理（共15小题）

13．（2023秋?鼓楼区校级期末）以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是

A．2，3，4 B．6，8，9 C．1，2， D．5，12，13

14．（2023春?福田区校级期末）满足下列条件时，不是直角三角形的是

A．，， B．

C． D．

15．（2023春?保山期末）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是

A．三个内角之比为 B．三条边长分别为1，，2

C．三条边长之比为 D．三个内角之比为

16．（2023春?长寿区期末）若的三边长为，，，则下列不是直角三角形的是

A．，， B．，，

C．，， D．，，

17．（2023春?汕尾期末）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，则是

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定

18．（2023秋?环翠区期末）在下列条件：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

19．（2023春?绥江县期中）在中，点在直线上，且，则下列结论正确的是

A． B． C． D．

20．（2023春?蚌山区月考）已知，，是的三条边，满足下列条件仍不能判断是直角三角形的是

A． B．

C． D．

21．（2023春?西乡塘区校级月考）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

22．（2023春?巨野县期中）如图所示，是一块地的平面图，其中米，米，米，米，，求这块地的面积．

23．（2023春?思明区校级期中）如图，在中，是边上的一点，已知，，，，求边的长．

24．（2023春?玉州区期中）如图，四边形中，，，，，．

（1）直接写出的长为；

（2）求四边形的面积．

25．（2023春?兰山区期中）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上．

（Ⅰ）直接写出线段、、的长；

（Ⅱ）求的度数；

（Ⅲ）求四边形的面积．

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