理论力学考研备考期末复习专业课第十章质点动力学的基本方程.pptx

第十章 质点动力学的基本方程1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星质点； 刚体作平动时,刚体 质点。动 力 学引 言研究物体的机械运动与作用力之间的关系一. 研究对象：二. 力学模型：2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的 系统。 质点动力学质点系动力学动 力 学刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体质点动力学是质点系动力学的基础。三. 动力学分类:第二定律重力力的单位:牛[顿],§10-1动力学的基本定律 第一定律 (惯性定律):不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第三定律 (作用与反作用定律):　两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。§10-2 质点的运动微分方程1 、在直角坐标轴上的投影2、在自然轴上的投影 3 、质点动力学的两类基本问题 第一类问题：已知运动求力。第二类问题：已知力求运动。混合问题：第一类与第二类问题的混合。　例10-1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度 转动,OA=r,AB=l,当 比较小时,以O 为坐标原点,滑块B 的运动方程可近似写为 　如滑块的质量为m, 忽略摩擦及连杆AB的质量,试求当,连杆AB所受的力.已知:则求:解:研究滑块其中得有得当这属于动力学第一类问题。　例10-2 质量为m的质点带有电荷e,以速度v0进入强度按E=Acoskt变化的均匀电场中,初速度方向与电场强度垂直,如图所示。质点在电场中受力 作用。已知常数A,k,忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。已知:求:质点的运动轨迹。已知:求:质点的运动轨迹。解:由积分已知:求:质点的运动轨迹。得运动方程消去t, 得轨迹方程这是第二类基本问题。　例10-3一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成　 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。已知:求:已知:求:这是混合问题。　例10-4　粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在　　　　时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n 。已知:匀速转动。 时小球掉下。求:转速n.已知:匀速转动。 时小球掉下。求:转速n.解：研究铁球动 力 学一、第一类基本问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 解题步骤和要点： ⑴ 正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点） ⑵ 正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析) ⑶ 正确进行运动分析（分析质点运动的特征量） ⑷ 选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系） ⑸ 求解未知量。 动 力 学 二、 第二类基本问题：已知质点的受力情况，求质点的运动（积分问题） 已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。解题步骤如下：⑴ 正确选择研究对象⑵ 正确进行受力分析，画出受力图 判断力是什么性质的力 （应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。⑶ 正确进行运动分析 (除应分析质点的运动特征外，还要确 定 出其运动初始条件）。如力是位置的函数，需进行变量置换动 力 学⑷ 选择并列出适当的质点运动微分方程⑸ 求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。 如力是常量或是时间及速度函数时， 可直接分离变量 。