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《空间向量的概念和线性运算》课标解读

教材分析

向量是既有大小又有方向的量，既能像数一样进行运算又是一个“图形”，所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁，在很多数学问题的解决中有着重要的应用.本章要学习的空间向量将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具.

本节内容分为两部分：一是空间向量的相关概念，二是空间向量的运算.其中空间向量的运算又包括线性运算（加法、减法与数乘运算，以及它们的混合运算）和数量积运算两大类.理解和掌握空间向量的相关概念及其运算对本章教学内容的整体学习至关重要.

本节内容常考查空间向量的线性运算和教量积运算，更多的是与其他知识（如平行与垂直的证明、空间中角和距离的求解等）综合在一起考查.

本节内容主要涉及的数学核心素养有：数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理等.

学情分析

在学习本节内容之前，学生已经学习了平面向量的相关概念以及平面向量的加法、减法、数乘和数量积运算.另外，学生已掌握了直线与平面平行以及平面与平面平行的概念.将向量的运算从平面推广到空间对学生来说已无困难，但推广过程中空间向量加法运算律的证明、空间中多个向量的线性运算和数量积的运算性质的证明，学生理解起来有点困难.

要让学生一步步地验证空间向量的运算法则和运算律.这祥做，一方面可以通过复习平面向量学习空间向量，另一方面进一步培养学生的空间想象能力.

教学建议

本节许多内容与学生已有知识有很大相关性，故教学本节时，宜多引导学生与平面向量及其运算作类比、与实数运算作类比；引导学生思考空间向量的运算与通常的实数运算有什么差异性，与平面向量的运算有什么联系与区别，从“数量与运算”发展的角度理解空间向量.

尽可能多地引用生活实例来讲解向量知识，这样不仅可以加深学生对知识的印象，更有利于学生理解复杂知识，并在生活中做到灵活应用.例如采用位移的合成、力的合成为背景，介绍空间向量的加法；采用位移的倍数或速度的倍数为背景，介绍空间向量的数乘运算；采用力做的功为教学背景，介绍空间向量的数量积运算.

学科核心素养

目标与素养

1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法，促进学生数学抽象和直观想象核心素养的发展，达到学业质量水平一的要求.

2.理解零向量、单位向量、相等向量、共线向量、共面向量、相反向量的概念，促进学生数学抽象和直观想象核心素养的发展，达到学业质量水平一的要求

3.理解“三角形法则”“平行四边形法则”在空间的适用性，并能运用这两个法则进行空间向量的加减运算，促进学生直观想象核心素养的发展，达到学业质量水平二的要求.

4.理解数乘向量的含义，会用图形说明空间向量的线性运算及其运算律，促进学生直观想象核心素养的发展，达到学业质量水平二的要求.

情境与问题

案例通过先复习平面向量的概念及平面向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义，然后提出问题，引人空间向量的概念.

内容与节点

本节内容作为本章的起始内容，是在学生学习了平面向量的基础上展开的，经历了向量及其运算由平面向空间推广的过程，既复习巩固了平面向量的有关内容，又为后面用向量解决立体几何问题作好铺垫，起到承前启后的作用.

过程与方法

1.通过类比平面向量的学习过程了解空间向量的研究内容和方法，经历向量及其运算由平面向空间的推广过程，体验数学概念的形成过程，发展数学抽象和直观想象等核心素养.

2.经历用图形说明空间向量加法、减法、数乘及它们的运算律的过程，发展直观想象核心素养.

3.通过利用空间向量线性运算的意义及运算律解决简单的立体几何中的问题，发展数学运算核心素养.

教学重点难点

重点

空间向量的概念及其线性运算.

难点

向量加法运算律的证明、共面向量的概念的理解.