21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法 第2课时 配方法教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

21.2解一元二次方程21.2.1配方法第2课时配方法教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

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设计思路

本节课以人教版数学九年级上册“21.2解一元二次方程21.2.1配方法”为主题，通过配方法的教学设计，帮助学生掌握一元二次方程的解法，提高学生的数学思维能力。课程内容与课本紧密关联，注重实际应用，通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用配方法解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过配方法的学习，学生能够抽象出一元二次方程的解法，发展逻辑推理能力；在解决实际问题的过程中，学生能够运用数学建模思想，提高数学运算的准确性和效率。

教学难点与重点

1.教学重点：

-重点掌握一元二次方程配方法的基本步骤，包括移项、提取公因式、完成平方。

-理解配方法中系数的选择和平方项的构造，例如，对于方程x^2-4x+3=0，需要识别系数-4的一半（-2）平方后加到等式两边。

2.教学难点：

-难点在于正确识别和构造平方项，例如，对于方程x^2-6x+9=0，学生需要识别出-6的一半是-3，其平方是9，从而构造出(x-3)^2。

-难点还在于处理方程中不含x的一次项或常数项，如方程x^2+6x=0，需要通过加减常数项来构造完全平方。

-另一难点是当方程的二次项系数不为1时，如何进行配方法，如方程2x^2-8x+3=0，需要先除以二次项系数2，再进行配方法。

教学资源

-软硬件资源：黑板、粉笔、直尺、三角板、计算器

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线作业

-信息化资源：一元二次方程配方法的教学视频、互动式数学软件

-教学手段：实物教具（如一元二次方程的模型）、多媒体课件、课堂练习题

教学流程

1.导入新课（5分钟）

-通过提问：“同学们，我们已经学习了哪些方法来解一元二次方程？”来激发学生的思考。

-展示一些简单的一元二次方程实例，引导学生回顾一元二次方程的基本形式和求解思路。

-提出问题：“那么，有没有更简便的方法来解一元二次方程呢？”从而引入本节课的主题——配方法。

2.新课讲授（15分钟）

-第一步：讲解配方法的基本步骤

-展示方程x^2-4x+3=0，引导学生识别系数-4的一半是-2，其平方是4。

-讲解如何将方程变形为(x-2)^2-1=0，强调移项和提取公因式的重要性。

-举例说明如何将方程变形为完全平方形式，如x^2+6x=0，通过加减9来构造(x+3)^2。

-第二步：讲解配方法中系数的选择和平方项的构造

-以方程x^2-6x+9=0为例，解释如何识别-6的一半是-3，其平方是9，并构造出(x-3)^2。

-强调在配方法中，平方项的构造是关键，需要准确计算系数的一半的平方。

-第三步：讲解当方程的二次项系数不为1时的配方法

-以方程2x^2-8x+3=0为例，说明如何先除以二次项系数2，再进行配方法。

-解释除以二次项系数的目的是简化方程，使其更容易进行配方法。

3.实践活动（15分钟）

-第一条：完成课本上的例题

-学生独立完成课本中的例题，如x^2-4x+3=0和x^2+6x=0的配方法求解。

-教师巡视指导，解答学生在解题过程中遇到的问题。

-第二条：小组合作完成练习题

-将学生分成小组，每组选择一个方程进行配方法求解，如2x^2-8x+3=0。

-小组内讨论并解决配方法中的难点，如系数的选择和平方项的构造。

-第三条：展示小组成果

-各小组向全班展示他们的解题过程和结果。

-教师点评并总结，强调配方法的关键步骤和注意事项。

4.学生小组讨论（10分钟）

-第一方面：讨论配方法中系数的选择

-举例：讨论如何选择方程x^2-5x+6=0中系数-5的一半的平方。

-回答举例：学生讨论后得出，-5的一半是-2.5，其平方是6.25。

-第二方面：讨论配方法中平方项的构造

-举例：讨论如何构造方程x^2-6x+9=0中的平方项。

-回答举例：学生讨论后得出，构造的平方项是(x-3)^2。

-第三方面：讨论当方程的二次项系数不为1时的配方法

-举例：讨论如何将方程2x^2-8x+3=0通过配方法求解。

-回答举例：学生讨论后得出，先除以二次项系数2，得到x^2-4x+1.5=0，再进行配方法。

5.总结回顾（5分钟）

-总结本节课所学内容，强调配方法的基本步骤和关键点。

-回顾本节课的