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公式法课件北师大版八年级数学下册2.pptx

发布:2025-04-05约2.77千字共21页下载文档
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因式分解公式法(2)—运用完全平方公式分解因式

010203教学目标经历通过整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程,发展逆向思维和推理能力;识别完全平方公式的结构特征,并熟练运用完全平方公式进行因式分解;体验“数形结合”的数学思想.

复习旧知1.因式分解:把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法?1.提公因式法2.平方差公式——a2-b2=(a+b)(a-b)

复习旧知3.把下面多项式进行因式分解,并说一说因式分解的方法:(1)4a2-9b2;(2)3a(y-2)-2b(2-y)平方差公式提公因式法4.填空:(1)(x+2)2=_______________;(2)(2x-y)2=________________;x2+4x+44x2-4xy+y2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

情景导入你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗?(a+b)(a-b)=a2-b2aabbabababa2b2ab

新知讲解我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式.①必须是三项式(或可以看成三项的)②有两个数或式的平方和③有两底数之积的±2倍观察这两个式子:a2+2ab+b2a2-2ab+b2简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央.

两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.新知讲解)2(bab2a2±2ab+±=整式乘法因式分解a2±2ab+b2=(a±b)2

牛刀小试对照a2±2ab+b2=(a±b)2,填空:1.x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()22.m2-6m+9=()2-2·()·()+()2=()23.a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()2

牛刀小试辨一辨:下面多项式是不是完全平方式.①a2-4a+4;②1+4a2;③4b2+4b-1;④a2+ab+b2;x2+4x+4y2;⑥x2+x+0.25;①⑥⑦⑤⑦x2-6x-9.

例题精讲—基础型把完全平方式x2+14x+49因式分解:x2+14x+49=x2+2×x×7+72=(x+7)2a22abb2(a+b)2

例题精讲—提高型把完全平方式(m+n)2-6(m+n)+9因式分解:(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2×(m+n)×3+32=[(m+n)-3]2a,b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式a22abb2(a-b)2

例题精讲—提高型把完全平方式-x2+4xy-4y2因式分解:-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2首项有负号,一般先利用添括号法则,将其变形,然后再利用公式分解因式.

例题精讲—拓展型把(a2+4)2-16a2、-3a2x2+24a2x-48a2因式分解:(a2+4)2-16a2=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2-3a2x2+24a2x-48a2=-3a2(x2-8x+16)=-3a2(x-4)2先提公因式分解因式后,一定要检查是否还有能继续分解的因式,若有,则需继续分解.分解因式时,一般先用提公因式法进行分解,然后再用公式法.最后进行检查.

归纳总结能写成()2±2()()+()2的式子,可以用完全平方式分解因式。公式中的a,b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。分解因式,有公因式时先“提”后“公”,应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

随堂练习1.如果x2-6x+n是一个完全平方式,那么n是()A.11B.9C.-11D.-9D2.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________D3.若a+b=2,则a2+2ab+b2的值是()A.8B.16C.2

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