《探究一次函数的图象与性质》教学设计.docx

19.2.2《探究一次函数的图象与性质》教学设计 一、教材分析 函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时，本课时初步探究一次函数的性质。下一课时强化性质的应用。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。 二、 教学目标的确定 知识与技能目标： 1、掌握一次函数的图象的简单画法； 2、经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程； 3、掌握并应用一次函数性质解决问题。 过程与方法目标： 1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。 2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。 3、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。 情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。 三、教学重点和难点 教学重点：一次函数的图象和性质 教学难点：由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。 四、教学方法：自主探究式教学方法 五、教学过程设计 课前预习 【活动1】一次函数的定义 一般地，形如 （ 是常数， ≠0） 的函数，叫做一次函数。注意：自变量x的次数为 。 思考： 是一次函数的条件是什么？ 注意：当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数 引导学生体会参数k、b的作用，为学生自主探究改变不同的k值，画出图象进行探究作铺垫 【活动2】画函数的图像 1、在同一直角坐标系内画下列函数图象： （1）y= 2x x ┅ -2 -1 0 1 2 ┅ y ┅ ┅ （2）y= 2x+3 x ┅ -2 -1 0 1 2 ┅ y ┅ ┅ （3）y= 2x－3 x ┅ -2 -1 0 1 2 ┅ y ┅ ┅ 2：在同一直角坐标系内画下列函数图象： （1）y= -2x x ┅ -2 -1 0 1 2 ┅ y ┅ ┅ （2）y= -2x+3 x ┅ -2 -1 0 1 2 ┅ y ┅ ┅ （3）y= -2x－3 x ┅ -2 -1 0 1 2 ┅ y ┅ ┅ 探究一次函数从正比例函数入手，渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程。让学生经历一个完整的数学实验过程：观察、猜想—验证—归纳——证明，从而得出正比例函数的性质，渗透实验探究的方法。 合作探究 【讨论1】观察预习所画的图象，探索 k,b的正负对图象和性质有什么影响？ 概括：一次函数y=kx+b有下列性质： （1）一次函数的图象是一条 。 （2）当k＞0时，函数的图象从左到右_____ ，这时 y 随x 的增大而_____ ； （3）当k＜0时，函数的图象从左到右_____这时y 随x 的增大而_____ ； （4）当b＞0时，函数的图象与y 轴 半轴相交 （5）当b ＜ 0时，函数的图象与y轴 半轴相交 （6）当b=0时，函数的图象经过 【讨论2】比较预习所画函数图象，探索y=kx与y=kx+b图象之间的关系. 一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移得到： （1）当 时，把正比例函数y=kx的图象向 平移 个单位； （2）当 时，把正比例函数y=kx的图象向 平移 个单位. 教师不急于给出研究问题的方法，而是让学生先讨论交流，教师再启发引导，在学生充分体验的过程中，让学生感悟体验问题的方法。 所有知识的获得，都是通过学生自主探究，合作交流得到的。 让学生学会分类讨论和数形结合思想 引导学生概括图象与性质时，从两个方面思考，渗透数形结合思想。 学生自主探究与展示交流。学生小组讨论后利用课件研究得出结论，注意两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。 给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。 典型例题 【例题1】分别画出下列一次函数的大致图象，并指出函数的图象经过那几个象限？ （1）y= -2x+3； （2）y = -3 + 5x 【例题2】 例题：画出函数y=2x－1的图象，并指出该函数的性质。 教学生