山东省青岛市市南区育才中学2025年中考数学一模试卷（含解析）.docx

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山东省青岛市市南区育才中学2025年中考数学一模试卷

一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.下列运算，结果正确的是(????)

A.m2+m2=m4 B.

3.若实数a，b满足a2?2a+1+b?2=0，则函数

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.如图，在平面直角坐标系中，已知A(12,8)，D(6,4)，E(2,3)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是(????)

A.(4,5)

B.(4,6)

C.(5,6)

D.(5,5)

5.现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，去年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.4万件和8万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是(????)

A.6.4(1+8x)=8 B.6.4(1+x)=8

C.6.4(1+x)2=8

6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为

A.B.C.D.

7.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点A(1,m)，B(n,?4)是关于x的“黄金函数”y=ax2+bx+c(a≠0)上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，有结论①a+c=0；②b=4；③14a+

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

8.计算：273?

9.甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：x甲?=10.5，x乙?=10.5，S甲2

10.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连结AE，将△ABE沿AE

折叠，点B落在点F处，连结FC，则sin∠ECF=______．

11.如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，

交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=90°，则图中阴影部分的面积是______．

12.对于三个实数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1,2,9}=4，min{1,2,?3}=?3，min{3,1,1}=1，请结合上述材料，解决问题：若M{5x,x2,?3}=min{x2,?3}

13.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线

BD上的G点处(不与B，D重合)，折痕为EF，若DG=13BG，则

三、解答题：本题共7小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题12分)

(1)求不等式组4x≥3(x?1)2x?x?325的整数解．

(2)用配方法解方程：14x2?2x?5=0．

(3)已知二次函数

15.(本小题12分)

某店在批发中心选购A产品和B产品.A产品每盒进价比B产品每盒进价多5元，用300元购进A产品的盒数是用100元购进B产品的盒数的2倍．

(1)A产品、B产品的进价各是多少元/盒？

(2)该店计划购进A产品、B产品共60盒，其中A产品每盒售价28元，B产品每盒售价18元.若A产品、B产品全部售出时，总获利不少于682元，则至少购进A产品多少盒？

16.(本小题10分)

如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走14米到达点C，又经过一段坡角为37°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．

(参考数据：sin24°≈25，cos24°≈910，tan24°≈920，

17.(本小题11分)

如图，已知AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

(1)求证：AD⊥DC；

(2)若AD=4，AC=5，则AB的长为______．

18.(本小题12分)

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)．

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)求出这条抛物线的函数解析式；

(3)施工队计划在隧道门口