现代信号处理2讲.ppt

41 利用类似方法，可得到： 角参数的时间更新关系式： 利用?p+1(n)计算?p(n)还有一种方法： 两边除以?b(n)： 根据 代入 FTF自适应最小二乘的算法： 初始化：ap(0)=0，bp(0)=0，w(0)=0，gp(0)=0，?p(0)=1.0，?f(0)=?b(0)=?， ?是一小的正常数 按n=1，2，?进行时间迭代： 前向预测误差滤波器参数的计算 计算e f(n|n-1)： 计算e f(n|n)： 计算? f(n)： 计算ap(n)： p+1阶角参数的计算 计算?p+1(n)： p+1阶增益滤波器权系数矢量的计算 计算kp(n)和k(n)： 计算e b(n|n-1)： 计算e b(n|n)： 计算? b(n)： 解出gp(n)和bp(n)： 计算?p(n)： 横向结构的最小二乘自适应滤波器参数的计算 或者直接解出 后向预测误差滤波器参数、p阶角参数和p阶增益滤波器权矢量的计算 横向结构最小二乘自适应滤波器权系数矢量的时间更新关系式： X0, p-1(n)最后一行元素构成的行矢量为： 矢量 的最后一个元素为： 估计误差为： 代入 其中 解出： 分母等于1 FTF自适应算法与递归的RLS算法相比，计算量下降 与LMS算法相比，仍保持收敛速度快的优点，且收敛速度对观察值的相关性不敏感 计算e(n|n-1)： 计算w(n)： 7 、自适应滤波器的功能 自适应滤波器的应用范围很广，主要功能有： 自适应系统的建模 自适应噪声抵消 自适应谱线增强 (1) 自适应系统的建模 若未知系统内部结构，可通过研究系统的输入信号与输出信号的关系，来得到表征系统特征的冲激响应或频率函数 用自适应滤波器对未知系统建模，通过调整自适应滤波器参数，使自适应滤波器和未知系统在相同输入信号下，其输出信号之差的均方值最小 因此时已收敛的自适应滤波器和未知系统有相同的输入－输出关系，因此该自适应滤波器就可作为未知系统的模型 自适应滤波器的结构示意图： 建模分正向建模和逆向建模两种 正向建模框图： 其中x(n)为观察值输入端 d(n)为期望信号输入端 y(n)为输出信号端 e(n)为均方误差输出端 白噪声输入自适应滤波器和未知系统，未知系统的输出作为自适应滤波器的期望信号输入 * * 可证明： (3) 格形结构最小二乘法的算法 令：U=X1,m(n)、u=z-m-1x(n)、y=x(n)、z=?(n) 有： 正交原理： 定义前向预测误差矢量和后向预测误差矢量的相关系数为： 第m+1阶后向反射系数定义为： 满足格形结构表示式 类似上述推导，令：U=X1,m(n)、u=x(n)、y=z-m-1x(n)、z=?(n) 有： 第m+1阶前向反射系数定义为： 前向预测残差有： 令U=X1,m(n)、u=z-m-1x(n)、y=x(n)，z= x(n) 有： 对比 后向预测残差有： 有： 类似地，令：U=X1,m(n)、u=x(n)、y=z-m-1x(n)、z=z-m-1x(n) 令：U=X1,m(n)、u=?(n)、y=z-m-1x(n)、z= x(n) 其中?m(n-1)为角度参数： 令：U=X1,m(n)、u=z-m-1x(n)、y=?(n)、z=?(n) 格形结构自适应最小二乘算法： 初始化： 时间迭代： 按n=1，2，?变化，对每一个n时刻，设： m从0，1，?，到p-1迭代： 计算?m+1(n)： 计算： 计算： 计算?m+1(n)： 计算各阶前后向反射系数： 从这些反射系数推导信号AR模型的系数 6 、快速横向滤波器 利用线性矢量空间及其投影技术，也可推导固定阶数的横向最小二乘自适应滤波器的算法 这种滤波器称为快速横向滤波器(FTF) (1) 横向滤波器 快速横向滤波器的自适应算法涉及4种横向滤波器 这4种滤波器都可用横向滤波算子来描述 最小二乘横向滤波器 n时间的观察矢量x(n)为：x(n)=[x(1) x(2) ? x(n)]T 用一权系数矢量为w(n)=[w1(n) w2(n) ? wp(n)]T的p阶横向滤波器，从x(n)估计期望信号矢量d(n)=[d(1) d(2) ? d(n)]T，所得的最小二乘估计为： 其中矩阵X