章谓词逻辑.ppt

数理逻辑 4.0 主要词性 4.0 主要词性 4.0.0 概述 在命题演算中，把命题作为最基本逻辑单位来研究，即把命题(语句)作为最小的，不可分的逻辑元素 有时候，命题逻辑很难把我们经常运用的正确的推理表达出来 凡人皆有死； p 张三是人； q 因此，张三有死。 R p∧q→r 用命题变项表示该三段论，不能肯定正确 词性主要有个体词、谓词和量词 4.0.1 个体词 词项(个体词)就是表示思维对象的词，指称或称呼一个实体 “张三”、“X +3”、“世界上最高的山峰” 词项通常用名词、代词、名词词组、摹状词表示 正如命题中的变项，可以用符号表示一样，词项也可用符号表示，如 x、y、z等 符号 x既可表示人，表示数等 符号也叫变项 命题变项表示的是命题，即真或假的语句，而表示词项的变项则代表一个个具体事物的名称，不是一个语句，是个体变项 4.0.2 摹状词(一) 所谓摹状词就是反映某一特定事物的某方面特征的词 世界上最高的山峰 纸的最早发明者 13 和 19之间的素数 摹状词要隐含一个对象 摹状词同专有名词一样，反映的对象在世界上是独一无二的 区别：专有名词只表示某个独一无二的对象名称，摹状词则揭示了某个独一无二的对象的某种属性 4.0.2 摹状词(二) “世界上最早的纸的发明者”和“蔡伦”，前者揭示了此人的特征 在数理逻辑中，专有名词一般用小写的 a、b、c表示，没有其他复杂要求；对摹状词，则有一套专门的理论要求 4.0.3 谓词(一) 表示对象的属性(性质、关系)的词就称为谓词 谓词形式：单独一个动词，一个动词加一个副词，一个系词加一个名词或形容词 参加、跑得快 、是人、是顽固的、爱好数学 谓词只要加一个词项即可组成一个命题，称为一元谓词，若需要两个或三个词项才能组成一个命题，则称二元、三元谓词 我是学生 4.0.3 谓词(二) 张三是李四的朋友 南京位于武汉和上海之间 谓词通常用 F、H、G 等表示谓词，这样的符号叫谓词变项 张三要死：用“a”表示专有名词“张三”，用“F”表示谓词“要死”，那么这句话就可用“Fa”表示 (Fa)是谓词表达式 用 F 表示二元谓词“x”是“y”的朋友，那么谓词表达式则为 Fxy，反之， ?Fxy 就表示 x 不是 y 的朋友 4.0.4 量词(一) 量词就是在命题中表示数量的词 所有、有些等 “所有”称为全称量词，用?x或(x)表示， ?x和(x)都表示“所有 x” “有些”叫存在量词，用 ?x 表示，存在量词意指“有x”，它规定了部分对象存在，就是说，对象至少有一个存在 “?”、“?”两类符号不是变项，而是常项(就像逻辑联结词一样的常项)，含义确定不变 4.0.4 量词(二) 一个命题，若不加量词就不成其为命题了，即无所谓真假 “x大于三并且小于五”用符号表示为“x3∧x5” (?x) (x3∧x5)命题为假 (?x) (x3∧x5)命题是真 4.0 主要词性 4.1.0 谓词公式 原子公式式就是不含有逻辑联结词的由适当的词项作其主目的一个谓词表达式 谓词公式定义如下： (1)任一原子公式为公式 (2)如 S、F 为公式，则以下为公式： ?S，S∨F，S∧F，S→F，S?F，(?x)S，(?x)S (3)只有符合(1)(2)的符号系列才是公式 4.1.1 全称命题(一) 全称命题用蕴涵式表达，其一般形式是：(?x)(Px→Qx) 所有人都会死，张三是人，因此张三会死 令：M =人，D =要死，a=张三 则推理表达为： (?x)(Mx→Dx) 前提 Ma 前提 Da 结论 读作：任意x是M，则x是D 不能译作：(?x)(Mx∧Dx) 4.1.1 全称命题(二) 张三的朋友是李四的朋友，王五不是李四的朋友，因此王五不是张三的朋友 令：a=张三，b =李四，c=王五，F =()是()的朋友 于是推理表达式为： (?x)F(xa)→F(xb) 前提 ?F(cb) 前提 ?F(ca) 结论 4.1.2 特称命题 特称命题用合取式表达，其一般形式为：(?x)(Px∧Qx) 有些人是聪明的 设：M =是人，I是聪明的 译：(?x)Mx∧Ix， 读：有 x是人而且 x是聪明的 意：有些人是聪明的 不能译作： (?x)(Px→Qx) 4.1.3 命题分类 传统逻辑中的四种命题A、E、I、O 全称肯定命题：一切 S 是 P，SAP ?x(Sx→Px) 全称否定命题：一切 S 不是 P，SEP ?x(Sx→Px) 特称肯定命题：有些 S 是 P，SIP ?x(Sx∧Px) 特称否定命题：有些 S 不是 P，SOP ?x(Sx∧Px) 4.1.4 例子 人都是动物，所以，人的头都是动物的头 令： M =人，A =动物，H =是头 人都是动物：(?x)(Mx→Ax)