《三国杀英雄技能比拼中的数学问题》-公开课件.ppt

O(∩_∩)O谢谢~~ 三国雄起 高手速成法则 用概率比拼英雄技能 三国杀牌种分类 三国杀一共有108张：30张杀（21张黑杀，9张红杀，70%黑）、15闪（全红）、8桃（全红）、6过河拆桥、5顺手牵羊、4无中生有、3南蛮入侵、3决斗、3乐不思蜀、3无懈可击、2闪电、2五谷丰登、2借刀杀人、1万箭齐发、1桃园结义；装备共20件（60%为黑色），其中+1/-1马各3匹，11把武器（诸葛连弩2把，其他各1）、3防具（2八卦阵、1仁王盾） 甄姬?技能： 倾国—任何时候，可用任意黑色手牌闪；???洛神—回合开始前，可进行主动判定，凡是黑色花色均收归手牌，如此往复，直至出现红色花色。? 周瑜技能： 　英姿――摸牌阶段，你可以额外摸一张牌。 　反间―― 出牌阶段，你可以令另一名角色选择一种花色，抽取你的一张手牌并亮出，若此牌与所选花色不吻合，则你对该角色造成1点伤害。然后不论结果，该角色都获得此牌。每回合限用一次。 洛神和英姿那个技能更好？ 甄姬洛神 周瑜英姿 回合开始前，可进行主动判定，凡是黑色花色均收归手牌，如此往复，直至出现红色花色 摸牌阶段，你可以额外摸一张牌。 公瑾（周瑜）的技能一目了 然，多摸一张牌。而甄姬 （全程爆发力选手）就 要罗嗦的多，除了本来那两 张以外还可以一直摸直到摸 到红的为止。我们见过一直 被红牌憋死的甄姬，也见过 黑牌如雨犹如神助的甄姬。 然而甄姬可以 获得的的手牌 怎么计算呢？ 108张牌里面有红黑各一半，也就是说每次判定成功的几率是50%，为了搞清楚甄姬的技能到底有多大价值，这里做一个数学期望 由概率论的知识可以知道，甄姬摸牌张数X是服从几何分布的离散随机变量，其中参数p为1/2。用a表示甄姬额外摸牌数量的期望，则有 求和答案为1 额外摸牌数量 ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? …… ? k ? 概率 ? 1/2 ? 1/4 ? 1/8 ? 1/16 ? …… ? 甄姬洛神的期望为1，与周瑜确定的1张相等单从期望值来看，两者没有什么区别(认为洛神没有英姿技能好的同学以后需要注意了) 考虑到三国杀特有的性质，尤其是诸葛连弩等设备的存在性，牌多的时候威力增加得非常之快，玩家存在着一种风险追求的心理，于是有我们可以定义甄姬的爆发力为1+，这里+蕴含了一个意思，就是可能手牌会人品爆发得到很多，也可能被司马懿改判定后拿到更多。 此外，可以认为一般情况下，手牌的效用函数u关于手牌张数x是单调递增的凸函数。 用凸函数的性质我们不难证明，甄姬的技能造成的手牌效用大于周瑜的效用，也就是说，一般情况下，如果只比较洛神和英姿两个技能，甄姬的洛神是占优的。 于是故事产生了。。。 概率论课、某君坐在教室发楞，实则沉浸在了一段美好的回忆之中： 那是灵山脚下的一个月黑风高的夜晚，作为甄姬独斗主公，就在阴谋已败，满血主公看着红血的甄姬抚掌而笑的时候，甄姬发动了洛神，于是牌局上出现了如下序列：黑的，黑的，黑的，黑的，黑的……主公在一声高过一声的惊呼中含恨而终。。。。 带着对甄姬的景仰，分析了甄姬洛神的技能，然而好的游戏不可能单纯有某个无敌的英雄，于是我们也可以对其他人品型英雄进行分析： 归隐的侠女——黄月英 （集智：当她使用一张锦囊牌后，立即从牌堆顶摸一张牌加入手牌） 黄月英的爆发力是很大的，用数字说话，锦囊一共有35张。在这35张锦囊中，有4个无中生有（可以换3张），5个顺手牵羊、2个五谷丰登（可以换2张），其余的锦囊可以换1张。 因此对于黄月英来说，1条锦囊牌就等效于4/35*3+7/35*2+24/35*1=1.43张牌。 在开局后轮到黄月英的时候，手牌将有6张（原本四张+回合发两张），用排列组合进行计算： 我们可以得到黄月英实际手牌数量增加的数学期望值， 1*0.275+2*0.338+3*0.213+4*0.072+5*0.012+6*0.0085=1.913 额外摸牌数量 0 1 2 3 4 5 6 x张锦囊的概率 8.9% 27.5% 33.8% 21.3% 7.2% 1.2% 0.85% 考虑到每张锦囊等效于1.43张牌，所以黄月英的手牌数应为1.913*1.43=2.74，将近3张牌。这里我们可以定义黄月英的爆发力为2.74++ 这里的2.74++蕴含了两个意思： 1) 爆发力的瞬间最大值会很大，完全有可能的看到黄月英手里有将近20牌 2)爆牌过程中使用掉的锦囊将会造成的破坏力也是不容忽视的（南蛮、万剑、决斗、乐、拆、牢。。。），黄月英把所有的锦囊都用掉后，经常会看到受伤的主公只有很少的手牌，而且被乐了…… ? 就算开局不利，六张牌都没拿到锦囊，在以后回合中，设p表示黄月英下一张摸到非延时锦囊的概率（不