梯形辅助线的添设方法[].ppt

* 平移腰 作 高 补为三角形 平移对角线 其他方法 转化为三角形或平行四边形等 在梯形中常用的作辅助线方法 开 动 脑 筋 灵 活 应 用 A B C D E F A B C D A B C D O 平 移 腰 A B C D E 1.以上图中相等的线段，相等的角 2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形. E 作 高 A B C D E F A B C D 补 三 角 形 1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？ 2、梯形满足什么条件时， ΔOBC是直角三角形？ O A B C D E O 平 移 对 角 线 1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？ 2、当AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？ 3、哪个命题的证明应用了此法？ 对角线相等的梯形是等腰梯形 4 、 ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何? 其 他 方 法 A B C D O E 证明哪个定理是应用了这个方法 ？？ 构造旋转变换 构造中位线 梯形ABCD面积与哪个图形面积相等? 例题： 1、如图,梯形ABCD 中, AB∥CD， ∠D=70 ° ， ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC. A B C D 解：（平移腰） 过B作BE∥AD交DC于E 则∠ 1= ∠ D=70°,DE=AB=4 ∵△BCE中， ∠ C=40°∠1=70° ∴ ∠ 2= ∠1= 70 ° ∴CB=CE=CD-DE=11-4=7(cm) ）1 2 E 4 40° 70° 7 11 分析: ∠D =70 °, ∠ C=40°在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中? 4 解法2：（补三角形） A B C D O 70° 40 ° 4 11 70° 7 延长DA与CB交于O 则∠ OAB=∠ D=70 ° ∵∠C=40°，∠ D=70 ° ∴ ∠O=70 ° ∴ ∠ OAB= ∠O=∠ D=70 ° ∴ OB=AB= 4，OC=CD=11 ∴ BC=7 一题多解！ 4 11 例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 F 证明：（一）延长DE交CB延长线于F A B C D E ∴ ΔADE≌ΔBFE ∴ DE=FE，AD=BF ∵ DE ⊥CE ∴ CD=CF 即CD=CB+BF=CB+AD ∵ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF 分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线段有关？ 已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 A B C D E F 证明：（二）构造中位线 取CD的中点F，并连结EF 则EF为梯形的中位线。 ∴2EF=AD+BC RtΔCDE中，2EF=CD ∴CD=AD+BC 分析：EF的双重角色 一 题 多 证 *