2第二节动态方程的建立.ppt

第二节 动态方程的建立 小结 由系统的机理列写动态方程： —物理方程的罗列，状态变量的选择（任意，个数唯一） 由微分方程写动态方程： —画出模拟结构图，选择积分器后的变量为状态变量 由结构图求动态方程： —将结构图等效为比例环节和积分环节的形式，选择积分环节后的变量为状态变量 由传递函数求动态方程： —相变量形式（可控标准型），输入前馈形式，可观测标准型，对角阵标准型 有： 及： 信号流图为： ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 或： 写成矩阵形式： 或： （三）由传递函数写特殊形式的动态方程： 引入中间变量 ，有： 1.可控标准型：设 令： 其对应的微分方程为： 选择状态变量如下： 于是有： 输出方程： 动态方程写成矩阵形式得： 令： [定义]：凡具有 ， 形式的动态方程称为可控标准型。 可见：相变量型的就是可控标准型。 [例]：试化 为可控标准型。 [解]：分子、分母同除以2得： 可得： 2.可观测标准型： 分子比分母低一阶以上，若分子分母同阶，应处理成分子比分母低一阶，这时，输出方程中的 ，表示输出含有与输入直接关系的项。 对应的微分方程为： 选择状态变量如下： 状态方程为： 输出方程为： 定义：凡满足 的动态方程称为可观测标准型。 [例]：试化 为可观测标准型。 [解]：直接套用公式得： 3.对角标准型（约当标准型）： 若 ，且分子比分母低一阶， 互异。 对角标准型也称为解耦标准型，可用信号流图求解（见前述）。 另外的方法： 式中： 选择状态方程为： 则有： 拉氏反变换为： 写成矩阵形式为： [例]试化 为对角标准型。 [解]： 则： 若 有重根，也可由同样的方法求，只是选择状态变量时不同，以后我们会看到，它不能化为对角型，只能化为约当标准型。 * * 从系统的机理出发建立动态方程 由微分方程写动态方程 由结构图求动态方程 由传递函数写动态方程 本节主要内容 一、从系统机理出发建立： 1、RCL电网络（略，见例6-1）。 2、机械运动系统： [例6-2]试列出在外力f作用下，以质量 的位移 为输出的动态方程。 [解]：该系统有四个独立的储能元件。取状态变量如下： 则有： 及： 将所选的状态变量 代入上式并整理出状态方程得： 质量块受力图如下： 假设y2y1 输出方程： 状态方程： 写成矩阵形式： ú ú ú ú ? ù ê ê ê ê ? é ú ? ù ê ? é = 4 3 2 1 0 0 1 0 0 0 0 1 x x x x y 二、由微分方程写动态方程 [例]：　　　　　 －－一阶方程　　 画出摸拟结构图： 选择状态变量　　　，输 出　 [例］ 画出摸拟结构图： × 选择状态变量如下：　　　　 输出为： 动态方程为： 写成矩阵形式： 动态方程为： 三、由结构图求动态方程 ［例］：结构图如下： 图中有三个积分环节，三阶系统，取三个状态变量如上图： 则有： 写成矩阵形式： [例]：含有零点的系统，如下： - 有一个零点：s=-z。将具有零点的环节化简得 ： 取状态变量如上图。则状态方程为： 输出方程为： 写成矩阵形式： 四、由传递函数求动态方程 （一）、传递函数的形式为有理分式时： 式中： ，都是实数。 将分子、分母同除 得： 上式分母可写成： 回忆信号流图中的梅逊公式： 若所有的反馈回路互相接触，所有的前向通路与反馈通路都互相接触，则： 梅逊公式可简化为： 式中， 为个前向通路的增益， 为各反馈回路增益。 我们知道，同一系统可以有不同的信号流图。现在来看看能不能画出两个接触的信号流图出来。 [例]系统传递函数为： 把分子的五项看作五个前向通路的增益，把分母的后四项看成是四个反馈通路的增益，则