行列式的计算及克莱姆法则初步.ppt

* 行列式的展开 计算行列式的一种思路是化为三角形 行列式求值，另一种思路则是化为较低 阶行列式求值，其依据就是行列式的展 开。 定义1.4 在n阶行列式D中，若化掉元素 所在的第i行与第j列， 则称剩余元素构成的n-1阶行列式为元素 的余 子式，记为 ；并称 为元素 的代 数余子式，记为 n阶行列式共有 个元素，有 个代数余子式。 例1 已知四阶行列式 ，写出元素 的余子式 与代数余子式 。 解： ， 对于三阶行列式 三组同学分别计算 第一组： 第二组： 第三组： 结论： 定理1.2 n阶行列式D等于它的任意一行（列） 各元素与其代数余子式乘积之和，即 计算n阶行列式时，只须应用其中一个关系式 例2 已知4阶行列式D中第二行的元素自左向右依 次为4，3，2，1，它们的余子式分别为5， 6，7，8，求4阶行列式D的值。 解： 例3 计算四阶行列式 解： ======== （按第2列展开） 例4 计算四阶行列式 例5 计算四阶行列式 例6 计算n阶行列式 例7 计算n阶行列式 §1.4 克莱姆法则 行列式的一个重要应用就是解线性方程组。 本节我们就从最简单的二元线性方程组入手，讨论如何运用行列式解线性方程组。  对于二元线形方程组 当 时，此线形方程组仅有唯一解 用行列式表示： 当 时，此线性方程组的唯一解为 （系数行列式） 克莱姆法则 已知有n个线性方程式构成的n元 线性方程组 令其系数行列式为 系数行列式中第1，2，‥‥n列元素分别用线性方程组常数项对应替换后得到的行列式 分别记为： ‥‥‥ 此时，若 ，则方程组有唯一解 例1 解线性方程组 解： ，故此方程组有唯一解 所以，该方程组的解为 *