量子信息学引论8讲.ppt

* 第四章总结 普适性 采用离散集的普适性 并非所有的酉操作都可有效地实现 量子模拟 * * 本讲结束 谢谢大家! * * 能量与计算 计算机复杂性研究了求解一个计算问题所需的时间和空间量。另一类重要的计算资源是能量。 * 3.2.5 能量与计算 计算中的能量消耗与计算是否可逆是深刻相联系的。 说一个计算是可逆的, 等价于说，在计算中没有信息被擦除。 * * 经典不可逆逻辑门 如，与非门等是不可逆的，两个输入，一个输出， 即给定输出，不可唯一地确定输入。 * 经典可逆逻辑门 如，非门和Ｔoffoli 门等是可逆的。 a 非a * Landauer 原理 (第一种形式): 设一个计算机擦除一位的信息, 则耗散到环境中的能量至少为kBTln2，其中，kB为Boltzman常数, T为计算机的环境温度。 (第二种形式): 设一个计算机擦除一位信息, 则环境的熵至少增加kBln2。 * * 能量与计算的意义 尽管现有计算机远没有达到Landauer 原理给出的下限，弄清可以减少多少能量消耗仍然是有意义的。 主要源于摩尔定律，如果计算机的能力不断增强，除非每个操作的能量消耗至少像计算能力提高一样迅速降低，否则消耗的总能量必然增加。 * 从研究可逆计算学到什么？ 计算的可逆性来源于我们保留所有的信息。信息的擦除带来了不可逆。 可逆计算过程不耗费能量。 可以有效地进行可逆计算。也就是如果存在一个不可逆的线路计算某函数，则可以用一个可逆线路有效的模拟这个线路。 可逆计算导致了物理学中的一个老问题：麦克斯韦妖 * * Maxwell 妖 热力学第二定律： 封闭系统的熵永远不会减少 Maxwells Demon Assisted Thermodynamic Cycle in Superconducting Quantum Circuits, H. T. Quan, Y. D. Wang, Yu-xi Liu, C. P. Sun, and F. Nori, Phys. Rev. Lett. 97, 180402 (2006) 2. Quantum thermodynamic cycles and quantum heat engines, H. T. Quan, Yu-xi Liu, C. P. Sun, and F. Nori, Phys. Rev. E 76, 031105 (2007) 3. The Physics of Maxwell demon and information, K. Maruyama, F. Nori, and V. Vedral， Rev. Mod. Phys. 81, 1 (2009) 1871年， J. C. Maxwell 提出表面上违反这条定律的机器。 他提出如图所示的小妖怪，把气缸中的快慢气体分为两半，当快分子从左边靠近小门，他就打开小门让分子通过。通过足够长的时间整个气缸的熵就会减少。 * 4.6 量子计算线路模型总结 （１）经典资源 量子计算包括经典部分和量子部分。 （２）一个合适的状态空间 2n维的复Hilbert空间, 积形式|x1,x2,x3,…,xn的状态称为计算机的计算基态，其中xi=0,1,每一个基矢态简写为|x且x 是二进制表示为x1…xn的数。 * * 4.6 量子计算线路模型总结 （３）制备处于计算基矢态的能力 任何计算基矢态|x1,…,xn ,可在n步内制备。 （４）执行量子门运算的能力 可以对量子比特的任意子集施加逻辑门。存在普适量子门集。 （５）在计算基矢上进行测量的能力。 * * 4.7 量子系统仿真 4.7.1 仿真原理 4.7.2 量子仿真算法 4.7.3 一个说明例子 4.7.4 量子仿真概览 * * 4.7.1 量子仿真 仿真的核心是解微分方程，这些微分方程用于刻画统治系统动力学行为的物理定律。 如: 牛顿定律, Poisson定律，扩散方程， 　Schr?dinger方程等。 总的目标是：给定系统的初始态，在其它时间或位置的状态如何？它是什么状态？ * * 模拟量子系统 模拟的核心是解微分方程，这些微分方程用于刻画统治系统动力学行为的物理定律。 以上步骤中的误差是有界的，且小于迭代次数的某个低次幂。 不是所有的系统都能被有效率地模拟。 y(x0,t0) y(x,t) 对系统状态近似， 然后对微分方程进 行时空离散化， 再运用迭代法把状态 从初始情况变到 终结情况 * * 模拟量子系统的挑战 用经典计算机可以模拟量子系统，但一般效率很低． 模拟量子系统的关键挑战是：需解的微分方程的数目为指数个。 对按薛定谔方程演化的N量子位，需要解2N个方程。 * * 量子计算机可以模拟量子系统，它们没有有效的经典仿真。 也可能有不能在量子计