高中数学优质课比赛平面向量基本定理.ppt

* 迟玉红 平面向量基本定理 . o o . ? ? 引入： 正 反 复习： 1.向量求和的平行四边形法则？ 2.实数与向量的积？ 问题：1. 能用 表示吗？ 2. 确定了， 表示形式唯一吗？ 研究 A B C D E F 我们把不共线向量 ， 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为 。 叫做向量 的关于 分解式。 平面向量基本定理： 如果 和 是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量 ，存在唯一的一对实数 ， 使 B N 证明：存在性 OC = OM + ON = a A O a C M A B a O C 1.一平面向量的基底有多少对？ （有无数对） F N M M O C N a E 理解： （可以不同，也可以相同） O C F M N a E E A B N OC = 2OB + ON OC = 2OA + OE OC = OF + OE 2. 如果基底选取不同，那么表示同一向量的实数 是否相同？ D C B A M 例1： 解： 解： 因为 所以 D C B A M 变式： （1）△ABC中，BC= a, CA= b, AB= c,三边BC，CA，AB 的中点依次为D，E，F，则AD+BE+CF= 0 (a+b)/2 A 第2题图 C A B M C B D E F 第1题图 （2）设AM是△ABC的中线，AB=a, AC=b, 则AM= 课堂练习： （3）已知ABCD为矩形，且AD=2AB，又△ADE为等腰三角 形，F为ED的中点，EA=e1,EF=e2,以e1，e2为基底表示向量 e2-e1 e2 2e2-e1 e2-e1 A B C D E F e1 e2 AF = AB= AD = BD= *